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时间:2018-09-02
《高等数学专科起点本科专升本入学考试大纲》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、《高等数学》专科起点本科(专升本)入学考试大纲一、重点内容(一)函数、极限和连续1.数列的极限2.函数的极限3.极限的运算法则及存在准则4.无穷小与无穷大5.函数的连续性6.连续的函数运算与初等函数的连续性 理解函数的概念.会求函数的表达式、定义域和函数值;理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;会求单调函数的反函数。 理解函数极限、左极限及右极限的概念;掌握极限存在的充分必要条件;掌握极限的四则运算法则;掌握无穷小量的运算及性质;会用等价无穷代换求极限;掌握利用两个重要极限求极限的方法. 理解函数连续与间断的概念
2、;会判断函数在某点的连续性;会求函数的间断点及确定其类型;掌握再闭区间上连续函数的性质,会用其证明一些简单命题;会利用函数的连续性求极限.(二)导数与微分1.导数的概念2.导数的运算3.高阶导数4.微分及其运算 理解导数概念极其几何意义;了解可导性与连续性的关系;掌握用导数定义求函数在某一点的导数的方法;会求曲线上一点处的切线及法线方程. 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数、隐函数、参数式函数的求导方法;会求简单函数的高阶导数. 理解微分概念;掌握微分求法;了解可导与可微的关系.(三)导数的应用1.微分中
3、值定理2.洛比达法则3.函数的单调4.函数的极值及最值问题5.曲线的凹凸性与拐点 理解中值定理及其几何意义;并掌握其简单应用;能用洛比达法则求未定型的极限,并能将其它五种未定型的极限转换成型的极限再用洛比达法则计算; 掌握求函数的单调区间、极值及最值的方法,会解简单应用题;掌握判断曲线的凹凸性的方法、会求曲线的拐点;会求曲线的水平、铅直渐近线。(四)不定积分1.不定积分的概念与性质.2.第一换元积分3.第二换元积分4.分部积分 理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的性质;熟练掌握不定积分的基本积分公式;熟练掌握不
4、定积分的第一换元积分、第二换元积分、分部积分方法。(五)定积分及应用1.定积分的概念2.定积分的基本性质.3.微积分学基本定理4.定积分的换元积分与分部积分5.定积分的应用 理解定积分的定义及其几何意义;掌握定积分的基本性质;理解变上限积分;掌握变上限积分的求导方法. 熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式;掌握定积分的换元积分与分部积分方法;掌握广义积分的计算方法. 掌握平面图形的面积、旋转体体积及平面曲线的弧长的计算方法.(六)多元函数微分学1.多元函数2.偏导数3.全微分4.多元复合函数的求导法则5.隐函数的求导公式6.多
5、元函数的极值 了解多元函数的概念及二元函数的几何意义,会求二元函数的定义域;了解偏导数的概念及其几何意义,掌握二元函数的一阶、二阶偏导数的计算方法;掌握复合函数的一阶偏导数的计算方法;掌握隐函数的一阶偏导数的计算方法;会求函数的全微分.(七)多元函数积分1.二重积分的概念及性质2.直角坐标系中二重积分的计算方法3.极坐标系中二重积分的计算方法4.二重积分的应用5.对弧长的曲线积分6.对坐标曲线积分7.格林公式及其应用 理解二重积分的概念及性质;掌握二重积分在直角坐标及极坐标系下的计算方法(八)微分方程1.微分方程的基本
6、概念2.变量可分离的一阶微分方程3.一阶线性方程4.一阶微分方程的应用举例5.可降阶的高阶微分方程6.二阶常系数的线性齐次方程7.二阶常系数的线性非齐次方程 理解微分方程的定义及其有关概念;掌握可分离变量微分方程的求解方法;掌握一阶线性方程的解法;掌握二阶可降阶微分方程的求解方法;了解二阶线性微分方程解的结构和解的性质;掌握二阶线性齐次微分方程的求解方法.
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