【数学】福建省福州市连江县尚德中学2015-2016学年高二上学期期中考试

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1、连江尚德中学2015-2016学年第一学期期中考试高二数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（60分，每小题5分，共12小题）1.数列的一个通项公式是（）A．B.C．D.2.已知为等差数列，，则等于（）A.4B.5C.6D.73．在△ABC中，若，则∠C=（　）A.60°B.90°C.150°D.120°4．函数在区间上的最小值是（）A.2B.3C.　D.5．若，,则下列结论正确的是（）　A．　　　B．　　　　C．　　　D．不能确定大小6．已知﹣1，，，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比

2、数列，那么的值为（　　）A.﹣5B.5C.﹣　D.47．已知数列{}，满足，则（）A.45B.50C.55D.608.设满足约束条件,则的最小值为()A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.﹣889、已知等差数列的前n项和为，若，，则()A．150B.180C.210D.24010.不等式对一切R恒成立，则实数的取值范围是（）A.0<<4B.0<4C.0<4　D.0411.在△ABC中，若，那么△ABC一定是()A．直角三角形B.等腰三角形C．等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12.（文）不等式的解集为（），则的值为（）

3、A.24B.-24C.12D.-1212.（理）不等式的解集为（），则的值可能为（）A.10B.-10C.14D.-14二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.已知数列{}满足，,则=。14.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A,B之间的相距。15．(文)已知数列{}的前n项和为，且，则=________15.(理)已知数列{}的前n项和为，且，若对任意都成立，则t的取值范围为。16.(文)若正数满足，

4、则的最大值为。16.(理)函数（-2<<2）的最小值为。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）设的三边长分别为已知.（1）求A;（2）求的面积S。818.（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，(1)求；(2)求的最大值。19.（本题满分12分）（1）解关于不等式。（2）证明：（其中）。20．（本小题12分）某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分

5、钟和200元/分钟,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元,问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?21.（本小题12分）如图，在△ABC中已知∠B＝60°，,D是BC边上的一点。(1)若AD＝2，在△ACD的面积S＝，求CD的长．（2）若AB=AD,试求△ACD面积S的最大值。822.（本题满分14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求证：（3）求数列的前n项和

6、.连江尚德中学2015-2016学年第一学期期中考试8高二数学(理科)答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBAABACDBDBD二、填空题：（每小题4分，共16分）13.14.（km）15.文__理__16.文4理517.解：（1）由正弦定理可得：----------------------4分故A=或------------------------------------------6分（2）当A=时，C=------------------7分S=----------

7、---------------------------9分当A=时，C=------------------10分S=---------------------12分18：解：(1)----------------2分----------------4分---------------------6分(2)----------------8分=----------------10分故当时，取得最大值为30。---------------------12分19.解;（1）当时，原不等式的解为，解集为-------2分当

8、时，原不等式无解，解集为空集---------4分8当时，原不等式的解为，解集为------------5分所以综上所述：当时，原不等式的解集为当时，原不等式解集为空集当时，原不等式的解集为------------6分（2）证明：---------10分当且仅当即时等号成立。---------11分所以，原不等式得证。------------12分20、解：