资源描述：
《【数学】安徽省安庆市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安徽省安庆市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题:(每题5分,共50分)1.复数=()A.B.C.D.2.设在定义域内可导,的图象如图,则导函数的图象可能为下图中的()3.已知中,求证aD.无法确定6.用数学归纳法证明时,假设时成立,当时,左端增加的项数是()A.1项B.项C.项D.项8
2、7.已知函数,如果成立,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.8.定积分等于()A.B.C.D.9.设的三边长分别为的面积为,内切圆半径为,则;类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,四面体的体积为.则( )A.B.C.D.10.已知函数,若,则实的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,计25分)11.已知,则__________.12.已知直线与曲线相切,则的值为____________.13.现给如图所示的4个区域涂色,要求相邻区域不得使用同一颜色,共有3种颜色可供选择,则不同的涂色方法共有_______种.14.考
3、察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例则推广的不等式为15.8中,角所对的边分别为,则下列命题中正确的有____________(写出所有正确命题序号).①总存在某内角,使;②若,则；③若,则的最小角小于；④若,则.三.解答题(本大题共6题,共计75分,写出必要的解题过程)16.(1)求证:是无理数.(2)设为一个三角形的三边,且,这里,试证:17.在平面几何中,研究正三角形内任一点与三边的关系时,我们有真命题:边长为a的正三角形内任一点到各边的距离之和是定值.类比上述命题,请你写出关于正四面体内任一点与四个面的关
4、系的一个真命题,并给出简要的证明．18.某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式已知每日的利润,且当时,.(1)求的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.19.已知函数(1)若是函数的极值点,求的值;8(2)若,求函数的单调区间.20.设,是否存在关于的整式,使得等式对大于1的一切正整数都成立？用数学归纳法证明你的结论21.已知二次函数直线直线(其中为常数)若直线与函数的图像以及轴与函数的图像所围成的封闭图形如图阴影部分所示.(1)求的解析式；(2)求阴影部
5、分的面积S关于的函数的解析式；(3)若问是否存在实数,使得的图像与的图像有且只有两个不同的交点？若存在,求出的值;若不存在,说明理由.8参考答案一.选择题:(每题5分,共50分)1-5ADBAC6-10DBACB二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,计25分)11.;12.2;13.6;14.;15.①②③④.三.解答题(本大题共6题,共计75分,写出必要的解题过程)16.略17.(12分)解:类比所得的真命题是:棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值.证明:设M是正四面体P－ABC内任一点,M到面ABC,面PAB,面PAC,面PBC的距离分别为d1,d2,d3,
6、d4.由于正四面体四个面的面积相等,故有：VP－ABC＝VM－ABC＋VM－PAB＋VM－PAC＋VM－PBC＝·．而S△ABC＝,VP－ABC＝.故(定值)18.(12分)解:(1)由题意可得:因为时,,所以.所以.(2)当时,.所以.8当且仅当,即时取得等号,当时,所以当时,取得最大值6,所以当日产量为5吨时,每日的利润可以达到最大值6万元.(注:本题可用导数法求最值)19.(13分)解:(1)函数的定义域为.因为是函数的极值点,所以.所以或.经检验,或时,是函数的极值点.所以的值是或.(2)由(1)知:.若,.所以函数的单调递增区间为；若,令,解得.+0-↗极大值↘当时,
7、的变化情况如下表:∴函数的单调递增区间是,单调递减区间是20.(13分)计算,,,猜想:下面用数学归纳法证明：8即证:.n=2时显然成立..假设n=k时成立，即,则时,左式=这就是说时结论成立,由,可知对一切都有：21.(13分).解:(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值为16则解之得,∴函数的解析式为(2)由得∵0≤t≤2,∴直线l1与的图象的交点坐标为()由定积分的几何意义知:(3)令因为x＞0,要使函数与函数8有且仅有2个不同的交点,则函数的图
