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《【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2013-2014学年高一下学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.已知，则一定成立的不等式是A.B.C.D.2.函数的一个单调递减区间是A.B.)C.[]D.[]3.锐角△ABC中，，则（）A．Q>R>PB．P>Q>RC．R>Q>PD．Q>P>R4．三角形两边长分别为1，，第三边的中线长也是1，则三角形内切圆半径为（）A．－1B．C．D．3－5.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如右表所
2、示：x123y100009500？则此楼群在第三季度的平均单价大约是（）元A．10000B．9500C．9000D．85006.已知平面上直线的方向向量=(),点和在上的射影分别是和，则=,其中等于（）A．B．C．2D．7.设函数,若时,恒成立,则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.8.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是()8A．0个B．1个C．2个D．3个9.函数的图像为C，则以下判断中，正确的是（）A．过点的C唯一B．过点的C唯一C．在长度为的闭区间上恰有一个最高点
3、和一个最低点D．图像C关于原点对称10.若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是()A．2B．4C．3或4D．2或311．在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是()A.B.C.D.12．对于向量,定义为向量的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模(其中为向量与的夹角)，的方向与向量的方向都垂直，且使得,依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，,,则(×)·＝()A．4B．8C．2D．4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）.13．若方程有一个正根和一个负
4、根，则实数的取值范围是__________________．14.构造一个周期为，值域为［,］，在［0，］上是增函数的偶函数＝.15.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为．816．如图，己知,为锐角，平分，点为线段的中点，，若点在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于的式子中，满足题设条件的为（写出所有正确式子的序号）．①；②；③；④；⑤．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.17.（本题满分10分）在中，分别是角所对的边，已知（1）判断的形状；（2）若，求的面积。18.（本题满分12分）设函数.(1)求的最大值，并写出使取最大
5、值时的集合；(2)已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值．19.（本题满分12分）设的外心为O(外心是三角形外接圆的圆心)，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为。若用；（1）求证：；（2）设中，外接圆半径为，用表示.20.（本题满分12分）如图，东北育才学校准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为.(1)用表示和；(2)当固定，变化时，求的最小值．21.（本题满分12分）设二次函数已不论为何实数，恒有和。
6、（1）求证：；8（2）求证：（3）若函数的最大值为8，求b，c的值。22.（本题满分12分）已知函数(1)当且，求证.(2)是否存在实数使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若存在实数使得函数的定义域为时，值域为,求的取值范围∴，∴。8得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，由b＋c＝2知bc≤2＝1，当b＝c＝1时bc取最大值，此时a取最小值1.19.解：（1）…………2分（2）（3）…………8分8……10分…………12分令sin2θ＝t，则＝(0＜t≤1)，利用单调性求得t＝1时，min＝
7、.21.解1、f(x)=x^2+bx+c由f(sinα)≥0可知在区间（-1，1）上f(x)≥0；由f(2+cosβ)≤0可知在区间（1，3）上f(x)≤0；所以f(1)=1+b+c=0所以b+c=-1.①2、由在区间（1，3）上f(x)≤0得f(3)=9+3b+c≤0②由①②解得c≥383、由二次函数f(x)=x^2+bx+c单调性可知f(sinα)的最大值在f(-1)处取得所以f(-1)=1-b+c=8③由①③解得b=-4,c=322.（1）解：故在上是减函数，而在上是增函数，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在着这样的实数.
8、假设存在这样的实数使得函数的定义域、值域都是。①当时，函数在上是减函数，则，即，解得与矛盾，故此时不存在满足条件的实数.………7分②当时
