2017年湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（文）卷（5）（解析版）

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1、2017届湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（文）卷（5）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2017年咸阳市模拟）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,所以,选A.2.（2017浙江温州模拟）设复数，，其中为虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因复数，，故，应选答案D。3.（2017河北省张家口市模拟）已知数列的前项和满足：，且，，则（）A.4031B.4032C.4033D.4034【答案】C4.（20

2、17吉林长春市模拟）某游戏设计了如图所示的空心圆环形标靶，图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为，则向该标靶内投点，则该点落在区域二内的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设三个区域圆心角比值为，故区域二所占面积比.故选B.5.（2017河北省张家口市模拟）已知双曲线的焦点为，，点为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D6.（2017内蒙古包头市模拟）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】几何体为个圆柱，底面半径为，高为，所以体积

3、为因此表面积是选.7.（2017河南省焦作市模拟）函数（其中）的图象不可能是（）【答案】C8.（2017广西柳州市模拟）设，，均为正数，且，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画图可得，选C.9.（2017哈尔滨师大附中模拟）如图是用二分法求方程近似解的算法的程序框图，则①②两处应依次填入（）A.，B.，C.，D.，【答案】A10.（2017湖南省长郡衡阳联考）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为60°的直线交曲线于两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则与的比为（）A.B.2C

4、.3D.4【答案】C11.（2017云南省、四川省、贵州省联考）如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，设，所成的角为，则．12.（2017广东湛江市调研）如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，角的终边与单位圆交于点，记.若角为锐角，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（2017山西省五

5、校联考）设向量满足，则__________．【答案】【解析】，故答案为.14.（2017湖北恩施模拟）某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，为了调查本村居民的血压情况，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从中年人中抽取36人，从青年人和老年人中抽取的个体数分别为，则直线上的点到原点的最短距离为___________．　【答案】【解析】，因此直线上的点到原点的最短距离为.15.（2017云南大理统测）若数列的首项，且；令，则_____________．【答案】16.（2017山西大学附属中诊断）已知满足

6、，的最大值为，若正数满足，则的最小值为_____________．【答案】【解析】如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设，显然的几何意义为直线在轴上的截距.由图可知，当直线过点时，直线在轴上截距最大，即目标函数取得最大值.由，解得；所以的最大值为，即.所以.故.当且仅当，即时等号成立.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（2017湖南十三校联考）设的内角的对边分别为，且满足.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.【答案】（1）；（2

7、）.【解析】解法1：（1）∵，由正、余弦定理，得，化简整理得：，∵，所以，故为直角三角形，且；解法2（1）由已知：，又∵，，∴，而，∴，∴，故，∴为直角三角形.（2）由（1），∴.∵，∴，∴，令，∵，∴，∴.而在上单调递增，∴.18.（本小题满分12分）（2017陕西省宝鸡市模拟）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．（1）求证：平面ABCD；（2）求证：平面ACF⊥平面BDF．【答案】（1）见解析；（2）见解析.试题分析（1）添加辅助线，通过证明线线平行来证明线面平行.（2）通

8、过证明线面垂直面，来证明面面.【解析】（1）证明：如图，过点作于，连接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四边形为平行四边形．∴.∵平面，平面，∴平面．（2）证明：面，，又四边形是菱形，，又，面，又面，