2009年昌平区一模试卷

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1、昌平区2008—2009学年第二学期初三年级第一次统一练习　　　数　学　试　卷2009．5考生须知1．本试卷共5页，共九道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是A．B．C．D．2．今年两会期间，新华网、人民网、央视网等各大网站都推出了“向总理提问”的网上互动话

2、题，上百万网民给总理提出了内容广泛的问题．在新华网推出的“总理，请听我说”栏目中，网民所提出的问题就达200000多条.将200000用科学记数法表示应为A．B．C．D．3．如图，在Rt中,，是上一点，直线∥交于点，若，则的度数为A．B．C．D．4．把代数式分解因式，下列结果中正确的是A．B．C．D．5．在下列所表示的不等式的解集中，不包括的是A．B．C．D．6．某校初三学生为备战5月份中考体育测试，分小组进行训练.其中一个小组7名同学的一次训练的成绩（单位：分）为：18，27，30，27，24，28，25.这组数据的众数和中位

3、数分别是A．27，30B．27，25C．27，27D．25，307．把点、、、分别写在四张卡片上，随机抽取一张，该点在函数的图象上的概率是A．B．C．D．8．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为5二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数中，自变量的取值范围是．10．若，则的值为．11．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为．12．一组按规律排列的式子：（），其中第6个式子是，第个式子是（为正整数）．三、解答题（

4、共5道小题，每小题5分，共25分）13．计算：．14．已知，求代数式的值．15．解分式方程：．16．已知：如图，在矩形中，点、在上，，连接、．求证：．17．已知方程组的解为又知点在双曲线上，求该双曲线的解析式．四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．如图，在梯形中，，，，是的中点，，求的长．519．如图，点在上，，的延长线交直线于点，过点作于，，连接.（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积.五、解答题（本题满分6分）20．某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席，根据设定的录用程序，首先，随机抽

5、取校内200名学生对三名候选人进行投票选举，要求每名学生最多推荐一人.投票结果统计如下：图1图2200名学生投票结果统计图三名候选人得票情况统计图其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，成绩如下表所示：测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758090面试937068请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）若每名候选人得一票记1分，根据投票、笔试、面试三项得分按的比例确定个人综合成绩，综合成绩高的被录用，请你分析谁将被录用.六、解答题（共2道小题，21题5分，22题4分，共9分）21．列方程或方程组解应用题：为保

6、证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？522．请阅读下列材料：问题：如图1，点在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小.小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的

7、交点即为所求.请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为.若，，，写出的值；（2）将（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值；（3）请结合图形，直接写出的最小值.七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于的一元二次方程．（1）若原方程有实数根，求的取值范围；（2）设原方程的两个实数根分别为，．①当取哪些整数时，，均为整数；②利用图象，估算关于的方程的解．5八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），过点

8、的直线交抛物线于点．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）若直线与抛物线的对称轴交于点，以点为中心将直线顺时针旋转得到直线，设直线与轴的交点为，求的面积；（3）若为抛物线上一点，是否存在轴上的点，使以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，