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1、昌平区2008—2009学年第二学期初三年级第一次统一练习 数 学 试 卷2009.5考生须知1.本试卷共5页,共九道大题,25个小题,满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.的相反数是A.B.C.D.2.今年两会期间,新华网、人民网、央视网等各大网站都推出了“向总理提问”的网上互动话
2、题,上百万网民给总理提出了内容广泛的问题.在新华网推出的“总理,请听我说”栏目中,网民所提出的问题就达200000多条.将200000用科学记数法表示应为A.B.C.D.3.如图,在Rt中,,是上一点,直线∥交于点,若,则的度数为A.B.C.D.4.把代数式分解因式,下列结果中正确的是A.B.C.D.5.在下列所表示的不等式的解集中,不包括的是A.B.C.D.6.某校初三学生为备战5月份中考体育测试,分小组进行训练.其中一个小组7名同学的一次训练的成绩(单位:分)为:18,27,30,27,24,28,25.这组数据的众数和中位
3、数分别是A.27,30B.27,25C.27,27D.25,307.把点、、、分别写在四张卡片上,随机抽取一张,该点在函数的图象上的概率是A.B.C.D.8.将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开,其平面展开图的示意图为5二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)9.在函数中,自变量的取值范围是.10.若,则的值为.11.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为.12.一组按规律排列的式子:(),其中第6个式子是,第个式子是(为正整数).三、解答题(
4、共5道小题,每小题5分,共25分)13.计算:.14.已知,求代数式的值.15.解分式方程:.16.已知:如图,在矩形中,点、在上,,连接、.求证:.17.已知方程组的解为又知点在双曲线上,求该双曲线的解析式.四、解答题(共2道小题,每小题5分,共10分)18.如图,在梯形中,,,,是的中点,,求的长.519.如图,点在上,,的延长线交直线于点,过点作于,,连接.(1)求证:是的切线;(2)若,求阴影部分的面积.五、解答题(本题满分6分)20.某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席,根据设定的录用程序,首先,随机抽
5、取校内200名学生对三名候选人进行投票选举,要求每名学生最多推荐一人.投票结果统计如下:图1图2200名学生投票结果统计图三名候选人得票情况统计图其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试,成绩如下表所示:测试项目测试成绩(分)甲乙丙笔试758090面试937068请你根据以上信息解答下列问题:(1)补全图1和图2;(2)若每名候选人得一票记1分,根据投票、笔试、面试三项得分按的比例确定个人综合成绩,综合成绩高的被录用,请你分析谁将被录用.六、解答题(共2道小题,21题5分,22题4分,共9分)21.列方程或方程组解应用题:为保
6、证学生有足够的睡眠,政协委员于今年两会向大会提出一个议案,即“推迟中小学生早晨上课时间”,这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求,学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车,7点20分到校;现在小强若由父母开车送其上学,7点45分出发,7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米,求从小强家到学校的路程是多少千米?522.请阅读下列材料:问题:如图1,点在直线的同侧,在直线上找一点,使得的值最小.小明的思路是:如图2,作点关于直线的对称点,连接,则与直线的
7、交点即为所求.请你参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:(1)如图3,在图2的基础上,设与直线的交点为,过点作,垂足为.若,,,写出的值;(2)将(1)中的条件“”去掉,换成“”,其它条件不变,写出此时的值;(3)请结合图形,直接写出的最小值.七、解答题(本题满分7分)23.已知:关于的一元二次方程.(1)若原方程有实数根,求的取值范围;(2)设原方程的两个实数根分别为,.①当取哪些整数时,,均为整数;②利用图象,估算关于的方程的解.5八、解答题(本题满分7分)24.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),过点
8、的直线交抛物线于点.(1)求直线及抛物线的解析式;(2)若直线与抛物线的对称轴交于点,以点为中心将直线顺时针旋转得到直线,设直线与轴的交点为,求的面积;(3)若为抛物线上一点,是否存在轴上的点,使以为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点的坐标;若不存在,
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