【数学】浙江省平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试（文）

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1、浙江省平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交3．设m．n是两条不同的直线，α．β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α,则m∥nB．若m∥α，m∥β,则α∥βC．若m∥n，m⊥α,则n⊥αD．若m∥α，α⊥β,则m⊥β4．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四

2、象限5．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．　B．C．D．6.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是()A.(x－1)2+(y－1)2=1B.(x－1)2+(y－1)2=1或(x－5)2+(y－5)2=5C.(x－1)2+(y－1)2=1或(x－5)2+(y－5)2=25D.(x－5)2+(y－5)2=57.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．ＢＣ．Ｄ68.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）Ａ．30°B．45°　C．60°D．90°9.在棱长为1的正方

3、体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()A、B、C、D、10.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围（）．A．B.．C．D．二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.12．已知，则的位置关系为．13．母线长为的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为．14.求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．15.已知圆－4－4＋＝0上的点P（x,y）,求的最大值．16.光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（

4、4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是17．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分8分)已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（Ⅰ）求直线的方程；6（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.19.(本小题满分10分)已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.20.

5、(本小题满分10分)如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM//平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；21．（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，与底面成30°角．（1）求证：BC//平面PAD（2）若为垂足，求证：；622.(本小题满分12分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存

6、在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．6平阳二中2014学年第一学期期中考试高二数学（文）20．解（1）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC。（5分）（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。∴MD⊥PB。又由（1）∴知MD//AP，∴AP⊥PB。又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC。∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC，（10分）66