南宁三中自主招生2011数学

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1、2011年南宁三中外地学生入学测试（考试时间：2011年7月3日下午14:30—16:00）数学一、选择题（每小题5分，共25分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填入题后括号）1、化简的结果是（）A．1B．C．2D．42、、都是正数，并且成反比，若增加了，设减少的百分数为，则的值为（）A．B．C．D．3、已知非零实数、满足，则等于（）A．B．0C．1D．24、如图，已知中，，以C为圆心，BC为半径作圆交BA的延长线于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．5、已知的三边长为，且满足方程，则方程根的情况是（）A．无实根B．有两个相等的实根C．有两相异实根D．

2、不能判定二、填空题（每小题5分，共25分，请将正确答案填入题后的横线中）6、分解因式。7、如图，设，圆O的圆心O在AC上，圆O与BC相切于点C，与AB相切于点D，则圆O的半径R=。8、关于的方程为正实数)有唯一实数解，则。9、若关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是。6数学第页共4页10、。三、解答题（第11——13每小题12分，第14小题14分，共50分）11、用一条12cm长的铁丝围成面积是6的直角三角形，这个三角形的各边长是多少？12、在底边BC的延长线上取一点P，使CP=BC，设D为AB的中点，DP与AC相交于E。（1）求线段DE

3、、EP的长之比；（2）求的面积与四边形DBCE的面积之比。13、已知为整数，关于的方程有两个相异的且大于的负实数根，求的最小值。14、已知方程的两实根为，方程的两实根为。（1）若均为负整数，且，求的值。（2）若，求证：。6数学第页共4页2011年南宁三中外地学生入学测试（数学）答案（考试时间：2011年7月3日14:30——16:00）地市：毕业学校：姓名：一、选择题（每小题5分，共25分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填入题后括号）1、化简的结果是（）A．1B．C．2D．4答案：C2、、都是正数，并且成反比，若增加了，设减少的百分数为，则的值为（）A

4、．B．C．D．答案：D3、已知非零实数、满足，则等于（）A．B．0C．1D．2答案：C4、如图，已知中，，以C为圆心，BC为半径作圆交BA的延长线于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．答案：B5、已知的三边长为，且满足方程，则方程根的情况是（）A．无实根B．有两个相等的实根C．有两相异实根D．不能判定答案：A二、填空题（每小题5分，共25分，请将正确答案填入题后的横线中）6、分解因式。6数学第页共4页答案：7、如图，设，圆O的圆心O在AC上，圆O与BC相切于点C，与AB相切于点D，则圆O的半径R=。答案：8、关于的方程为正实数)有唯一实数解，则。答案：9、

5、若关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是。答案：或10、。答案：18三、解答题（第11——13每小题12分，第14小题14分，共50分）11、用一条12cm长的铁丝围成面积是6的直角三角形，这个三角形的各边长是多少？解：设，则，…………2分由勾股定理：，由题意得，去分母，整理得，………4分两边平方整理得，…………7分解得(不合题意，舍去)，。…………9分当时，；6数学第页共4页当时，。…………11分答：这个直角三角形的边长分别为3，4，5cm。…………12分12、在底边BC的延长线上取一点P，使CP=BC，设D为AB的中点，DP与AC相交

6、于E。（1）求线段DE、EP的长之比；（2）求的面积与四边形DBCE的面积之比。解：（1）连结AP。是BP的中点，D是AB的中点，E是的重心，所以。…………6分（2），…………10分。…………12分13、已知为整数，关于的方程有两个相异的且大于的负实数根，求的最小值。解：设方程的两个相异的负实数根分别为，则，得，…………2分由于为整数，知均为正整数。令，则此抛物线开口向上，与轴有两个不同的交点，且当时，，于是…………4分，…………7分6数学第页共4页又，则，…………10分当b=7时代入①，②得，此时原方程的两根分别为，故b的最小值为7。…………12分14、已

7、知方程的两实根为，方程的两实根为。（1）若均为负整数，且，求的值。（2）若，求证：。解：（1）由题意得：，…………2分由，得，…………5分又均为负整数，所以，故。…………7分（2）因为，所以，…………9分从而，即当时，。…………11分由，即当时，，…………13分，…………14分6数学第页共4页