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《【数学】浙江省温州中学2012-2013学年高一下学期期末(理)14》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温州中学2012-2013学年第二学期期末考试高一数学试卷一.选择题(每小题4分,共40分)1.直线的倾斜角是()A. B.C.D.2.已知等差数列的前项和为,若,则()A.B.C.D.43.下列命题中,错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B.如果平面垂直平面,那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线4.若()A.B.C.D.5.某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.6.等比数列的前项和为,已知,,则() A.B.C.D
2、.7.在正方体中,、分别是、上的点,若,那么=()A.大于B.等于C.小于D.不能确定8.在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,,则=()A.30°B.45°C.45°或135°D.60°9.如图,在三棱锥中,⊥底面,∠=,⊥于,⊥于,若,∠=,则当的面积最大时,的值为( )A.1B.C.D.710.数列满足,,则的整数部分是()A.B.C.D.二.填空题(每小题4分,共20分).11.已知直线和互相平行,则它们之间的距离是_______.12.如数列的前项和为,则数列的通项公式为.13.在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值的取值范围是_________
3、_.14.实数,满足设则的最小值为_________.15.已知点,,,直线将分割成面积相等的两部分,则的取值范围是_________.三.解答题(共40分)16.在中,角,,的对边分别为,,,且满足(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积的最大值.17.已知直线是中的平分线所在的直线,若,的坐标分别是,,求点的坐标.18.如图,已知长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:;(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试求的值.719.已知各项均为正数的两个数列和满足:,,(1)求证:当时,有成立;(2)设,,求证:数列是等差数列;(3)设,,试问可能为等比数列吗?若可能,请求出公
4、比的值,若不可能,请说明理由.温州中学2012学年第二学期期末考试高一数学答题卷一、选择题(每题4分,共40分)题号12345678910答案DBDDCCBBDB二、填空题(每题4分,共20分)11. 12.13.14.15.三、解答题(共36分)16.在中,角,,的对边分别为,,,且满足(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积的最大值.7(2)根据余弦定理(当且仅当时取“=”号)即的面积且当a=b=c=2时,△ABC的面积的最大值为17.已知直线是中的平分线所在的直线,若,的坐标分别是,,求点的坐标.解:设点关于直线的对称点为,则有,解得;所以;而点C为与直线的交点,解得。18.如图,已知长方
5、形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:;(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试求的值.O7(1)证明:过点D做DOAM于点O,因为,为的中点,所以,所以O为AM中点。因为平面平面,所以DO平面,所以DOBM,又因为,,所以为等腰直角三角形,所以AMBM,且AMDO=O,所以BM平面,所以;(2)因为,且,所以,过点D做EM的垂线交EM于T,连接AT,则可知就是所求的平面角,所以,所以易得,。又,所以,解得,所以。19.已知各项均为正数的两个数列和满足:,,(1)求证:当时,有成立;(2)设,,求证:数列是等差数列;(3)设,,试问可能为等比数列吗?若可能,请求出公比的
6、值,若不可能,请说明理由.(1)证明:因为和各项均为正数,所以,所以。(2)证明:因为,所以;又,所以。两式相乘可得,所以数列是等差数列;(3)不可能为等比数列。证明:7反证法:若为等比数列,设其公比为,由为正项数列,易得。接下来我们按下面的情况分类讨论:①若,则当时,有,矛盾!②若,不妨设,(其中为正常数),所以,所以为等比数列。因为,所以有,化简得对于成立,因此数列的各项只能取一个或两个不同的值,又因为为等比数列,所以只能有,而此时方程变为无实根,所以。③若,则由可得联立可得,所以。因为,所以当时,有,所以当时,有,所以当时,数列为减数列。设,,易得对于成立,所以。所以当时,有。则当时,
7、有,矛盾。综上所述,不可能为等比数列。77
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