浙江大学+计算机+考博试题+计算理论及答案

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1、计算理论字母表：一个有穷的符号集合。字母表上的字符串是该字母表中的符号的有穷序列。一个字符串的长度是它作为序列的长度。连接反转Kleene星号L*，连接L中0个或多个字符串得到的所有字符串的集合。有穷自动机：描述能力和资源极其有限的计算机模型。有穷自动机是一个5元组M=(K,∑,,s,F),其中1）K是一个有穷的集合，称为状态集2）∑是一个有穷的集合，称为字母表3）是从KX∑→K的函数，称为转移函数4）s∈K是初始状态5）FK是接收状态集M接收的语言是M接收的所有字符串的集合，记作L(M).对于每一台非确定型有穷自动机，有一台等价的确定型有穷自动

2、机有穷自动机接受的语言在并、连接、Kleene星号、补、交运算下是封闭的。每一台非确定型有穷自动机都等价于某一台确定型有穷自动机。一个语言是正则的当且仅当它被有穷自动机接受。正则表达式：称R是一个正则表达式，如果R是1）a，这里a是字母表∑中的一个元素。2），只包含一个字符串空串的语言3），不包含任何字符串的语言4)(R1∪R2),这里R1和R2是正则表达式5）(R10R2),这里R1和R2是正则表达式6）(R1*),这里R1*是正则表达式一个语言是正则的当且仅当可以用正则表达式描述。2000年4月1、根据图灵机理论,说明现代计算机系统的理论基础

3、。1936年，图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文，题为《论数字计算在决断难题中的应用》。在这篇开创性的论文中，图灵给“可计算性”下了一个严格的数学定义，并提出著名的“图灵机”(TuringMachine)的设想。“图灵机”不是一种具体的机器，而是一种思想模型，可制造一种十分简单但运算能力极强的计算机装置，用来计算所有能想像得到的可计算函数。这个装置由下面几个部分组成：一个无限长的纸带，一个读写头。（中间那个大盒子），内部状态（盒子上的方块，比如A,B,E,H），另外，还有一个程序对这个盒子进行控制。这个装置就是根据程序的命令以及它的内部状态进行

4、磁带的读写、移动。工作带被划分为大小相同的方格，每一格上可书写一个给定字母表上的符号。控制器可以在带上左右移动，它带有一个读写出一个你期待的结果。这一理论奠定了整个现代计算机的理论基础。“图灵机”更在电脑史上与“冯·诺依曼机”齐名，被永远载入计算机的发展史中。图灵机在理论上能模拟现代数字计算机的一切运算,可视为现代数字计算机的数学模型。实际上,一切"可计算"函数都等价于图灵机可计算函数,而图灵机可计算函数类又等价于一般递归函数类。2、说明按乔姆斯基分类，语言、文法、自动机的关系乔姆斯基将语言定义为，按一定规律构成的句子或符号串string的有限的

5、或无限的集合，记为L。数目有限的规则叫文法，记为G。刻画某类语言的有效手段是文法和自动机。文法与自动机的关系:形式文法是从生成的角度来描述语言的,而自动机是从识别的角度来描述语言的.文法和自动机是形式语言理论的基本内容。对某种语言来说,如果存在一个该语言的生成过程,就一定存在一个对于它的识别过程.就描述语言来讲,形式语言和自动机是统一的.文法在形式上定义为四元组：G＝（VN,VT,S,P）,VN是非终极符号，VT是终极符号，S是VN中的初始符号，P是重写规则。n文法是定义语言的一个数学模型，而自动机可看作是语言的识别系统。n对于一个文法产生的语言

6、，可以构造相应自动机接受该语言：一个自动机接受的语言，可以构造对应的文法产生该语言。一定类型的自动机和某种类型的文法具有等价性。2、乔姆斯基根据转换规则将文法分作4类。每类文法的生成能力与相应的语言自动机（识别语言的装置）的识别能力等价，即4类文法分别与4种语言自动机对应：类型文法自动机0型无限制文法图灵机1型上下文有关文法线性有界自动机2型上下文无关文法后进先出自动机3型有限状态的正则文法有限自动机最常见文法的分类系统是诺姆·乔姆斯基于1956年发展的乔姆斯基谱系，这个分类谱系把所有的文法分成四类型：无限制文法、上下文相关文法、上下文无关文法和

7、正规文法。四类文法对应的语言类分别是递归可枚举语言、上下文相关语言、上下文无关语言和正规语言。这四种文法类型依次拥有越来越严的产生式规则，同时文法所能表达的言也越来越少。尽管表达能力比无限文法和上下文相关文法要弱，但由于高效率的实现，四类文法中最重要的上下文无关文法和正规文法。例如对下文无关语言存在算法可以生成高效的LL分析器和LR分析器。3、证明HALT(XR,X)不是可计算的。4、（1）、证明递归集都是递归可枚举集。（2）、举例属于递归可枚举集但不是递归集的集合，并证明之。5、（1）、证明L＝{(a,b)*

8、a,b的个数相同}为上下文无关语言

9、。（2）、并证明其不是正则的。P56假设L是正则的，则根据在交下的封闭性，L∩a*b*也是封闭的，而后者正好是L1={aibi:i≧0}