【数学】安徽省泗县双语中学2012-2013学年高二下学期第二次月考（理）

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1、双语中学2012-2013学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一．选择题(共10题，每题4分)1.已知函数的导函数的图像如下，则（）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点2.对方程（其中是自然对数的底数，）根的描述正确的是()A.对任意的实数,方程必有根B.对任意的实数,方程均无根C.必存在正数，使方程有3个根D.必存在负数，使方程有3个根3.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点

2、一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.①②B.①③C.②③D.①②③4.已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．5.已知为正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，若，则=（）5A.1B.2C.3D.46.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）ABCD7.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）A．B．C．D．8.曲线在处的切线的斜率是（）A.B.C.D.9.设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D．w.w.

3、w.k.s.5.u.c.o.m10.在曲线上的点是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCD二．填空题(共5题，每题4分)11.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_______12.平面、的法向量分别为=（2，3，5），=(-3,1,-4),则，的位置关系是（用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）13.已知，则=14.已知是上的增函数，则实数的取值范围是15.已知，动点是内的点，，若四边形的面积等于，则线段的长度的最小值等于5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题（

4、共4题，每题10分，共40分）16.已知（是自然对数的底数，）（1）求的极大值；（2）若是区间上的任意两个实数，求证：.17.正方体中，为的中点.（1）请在线段上确定一点F使四点共面，并加以证明；（2）求二面角的平面角的余弦值；w.w.w.k.s.5.u.c.18.已知抛物线，圆，（其中为常数）是直线上的点，倾斜角为锐角的直线过点且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.5(1)请写出直线的参数方程；w19．已知函数存在极值点.(1)求的取值范围；(2)过曲线外的点作曲线的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A、B.(ⅰ)证明：；(ⅱ)请问的面积是否为定值？若是，求此定

5、值；若不是求出面积的取值范围.55