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《【数学】山东省济宁市汶上一中2012-2013学年高二下学期期末综合练习（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、汶上一中2012—2013学年高二下学期期末综合练习数学（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合，则A∩B等于()A.B.C.D.2.x2－3x+2≠0是x≠1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.是虚数单位，计算（）A.－1B.1C.D.4.定义在R上的偶函数，在上是增函数，则（ ）A．B．C．D．5．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．6．设函数在上均可导，且，则当时，有（）A．B．C.D．7
2、．设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知为等差数列，。以表示的前项和，则使达到最大值的是（）A.21B.20C.19D.1899．双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.10．已知函数,其中表示不超过实数的最大整数,如．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.11．已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，总有成立，
3、其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①② C．③D．②③12．点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．直线与曲线的公共点的个数为___ACOFBDP14.如右图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=.15.若复数对应的点在直线上，则实数的值是916.已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2，若ΔPF1F2的面积为9，则b=___
4、_____。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数，其中。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值。19.（本小题满分12分）设有两个命题．命题p：不等式的解集是；命题q：函数在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．9
5、20．（本小题满分12分）已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.（1）当时,求函数的单调区间；（2）当时,若,使得,求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.22．（本小题满分12分）当在实数集R上任取值时，函数相应的值等于、2、三个之中最大的那个值．（1）求与；（2分）（2）画出的图象，写出的解析式；（
6、6分）（3）证明是偶函数；（3分）（4）写出的值域．（2分）9参考答案:1-5ABACA6-10CABBB11-12DD13．314.……，且15．416.317.解：（1）由的图象经过点P（0，2），知。所以，则由在处的切线方程是知，即。所以即解得。故所求的解析式是。（2）因为函数与的图像有三个交点所以有三个根即有三个根令，则的图像与图像有三个交点。接下来求的极大值与极小值（表略）。的极大值为的极小值为因此18.（1）当时，，则，又因为所以切线方程为，即（2）当时，，所以在上单调递增，9当时，
7、令，得1.当时，在上单调递增，2.当时，在上单调递减，在上单调递增，比较与的大小。令3.当时，在上单调递减，综上，19.解;即又p∧q为假命题，p∨q为真命题20解:(1)因为，其中当，，其中当时，，，所以，所以在上递增，当时，，，令，解得，所以在上递增令，解得，所以在上递减综上，的单调递增区间为，的单调递增区间为（2）因为，其中9当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值令，解得，所以当时，即时对成立，单调递增对成立，单调递减所以当时
8、，取得最大值令，解得所以综上所述，21.(1)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为(2)设因为的垂直平分线通过点，显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以，当且仅当时，取得最大值为当直线的斜率不为时,则设的方程为9所以，代入得到当,即方程有两个不同的解又，所以，又，化简得到代入，得到又原点到直线的距离为所以化简得到因为，所以当时，即时，取得最大值综上，面积的最大值为22.(1),．（2）(3)当时，，所以，有；9当时，，所
