孙婧——农作物超额赔付率再保险精算论文

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1、农作物超额赔付率再保险精算—以河南省小麦为例孙婧杨汭华基金项目：国家自然科学基金资助项目（70973125）作者简介：孙婧（1987-），女，硕士研究生，研究方向：保险精算，联系方式dajingziha@163.com。杨汭华（1963-），女，博士，教授，通讯作者。研究方向：农业保险、保险精算。（中国农业大学经济管理学院，北京，100083）摘要：农业再保险是分散农业巨灾风险的有效金融工具之一。超额赔付率再保险是农作物再保险的常用业务模式，对于保险人和再保险人来说，如何确定再保险的超额赔付率起

2、赔点和赔偿封顶至关重要。极值理论是研究异常事件的风险技术，本文运用极值理论的超越阈值数据法（POT方法）对极端事件风险进行评估，将巨灾风险分为10年、25年和50年一遇，最后得出了两层超额赔付率再保险方案。实证测算了河南省小麦超额赔付率再保险在4种不同的保险方案下的最优赔付率起赔点和封顶点，对于制定农作物再保险政策具有参考价值。关键词：农作物再保险；最优分保点；极值理论;POT方法;超额赔付率再保险；分类号：F326.11　文献标识码：A 一、引言近年来自然灾害频繁发生，为各国的经济发展和人民的

3、安居乐业造成了深远影响。我国是农业大国，农民在总人口中占有较大比重，在灾害多发期既需要稳定农业生产，也需要保障农民的正常生活。2007以来，我国开展了政策性农业保险，农业保险的风险责任陡增。中央政府在强化支持基本农业保险的同时，连续五年在中央一号文件中提到促进农业再保险制度建设的问题，同时，自2010年始，各省份也相继建立了农业巨灾风险基金，农业风险分担体系的建设初见端倪，其中，再保险制度的发展和完善具有迫切性。目前有很多关于农业保险的理论和实证研究，但对农业再保险仅局限于理论研究，尚缺乏基于精

4、算的再保险分保探讨，这是我国与农业国外再保险发展的最大差距，也是本文的选题意义所在。农业再保险业务模式应用最多的是超额赔付率再保险、成数再保险和超额赔款再保险。本文运用极值理论的POT方法来对超额赔付率再保险的分保进行讨论，测算了巨灾发生的阀值，以此探讨超额赔付情况下的最优超额赔付率再保险的分保点（即最低超额赔付率分保点）。二、极值理论下的超额赔付率再保险最优分保模型1.极值理论极值理论是研究异常现象和小概率事件的风险技术，它的重要性体现在评估极端事件风险，例如自然灾害地震、洪水等带来的损失。极

5、值理论于20世纪50年代诞生，德国数学家EmilJuliusGumble提出了用Gumble分布计算海堤高度和强度来预防极端小概率事件可能带来的巨大损失。Gumble分布是极值理论的重要基础。极值理论是概率论的分支，在气候和水文领域应用广泛，近年来在金融领域该理论也得到了广泛应用，主要用于测算极端风险的金融市场损失。极值理论主要关注损失分布的尾部特征，特别是能反映最大损失的灾难性事件。极值理论的研究方法有两种，分块样本极大值法(BMM)和超越阈值数据法（POT）。前者是对分块后的最大值或最小值建

6、模，缺点是浪费数据，后者是设定一个门槛值（Threshold），然后将超过这一门槛值的所有超额损失数据建模，超额损失数据服从的分布主要就是广义帕累托分布（GPD）。本文主要应用POT方法来解决保险精算的问题。2.广义帕累托分布定义广义帕累托分布函数为：其中，ξ为形状参数，β为尺度。当ξ>0时，分布函数是帕累托分布的分布函数，对应的参数为，；当ξ=0时为指数分布；当ξ<0时，是薄尾的帕累托分布。广义帕累托分布GPD的性质：（1）；（2）3.POT方法中门槛值u的选取运用POT方法主要是研究损失分布

7、的尾部特征，将尾部极端的巨大损失数据来拟合分布。选择了适当的门槛值u，就可以运用广义帕累托分布GPD来拟合X-u超额损失数据的分布，估计出相应参数即可。常用的门槛值估计方法有经验剩余期望函数图方法，即平均超损失函数e(u)=E(X-u

8、X>u)。如果数据是来自分布F(X)的一个样本，并按大小排序,然后画出平均超损失函数图，若超过某一门槛值u后的分布服从GPD分布，那么这个点后的平均超损失图是线性的，通过这个方法找到门槛值u。经过计算可得出平均超损失函数。当GPD分布形状参数ξ大于0，图像是向上倾

9、斜的且GPD为厚尾分布；ξ小于0，图像是向下倾斜的且GPD是短尾分布；ξ=0时，图像是水平的，数据来源于指数分布。4.POT方法下的VaR值若有随机变量X的分布函数为F(x),门槛值为u，超损失数据X-u服从参数为ξ和β的GPD分布，则X的置信水平为p的VaR值为：用经验估计量估计1-F(u)，则值为：（3-22）5.超额赔付率再保险分保点测算超额赔付率再保险以农作物保险赔付率为研究对象。将上文获得的灾损数据序列加工为赔付率数据序列，以同样的思路，拟合得到赔付率分布模型，然后通过蒙特卡洛模拟来扩