【数学】福建省安溪第一中学2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、安溪一中2013-2014学年度高一期中数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．的值是（）A.B.C.D.2．函数的最小正周期是（　　）A．　　B．　　C．　　D.43．化简式子的值是（　　）A．B．C．D．4．如果点位于第二象限，那么以轴非负半轴为始边的角的终边所在象限是（）A．第一象限　B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知为平面上不共线的三点，若向量，，且，则等于（）（A）-2（B）2（C）0（D）2或-26．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将

2、所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是（）ＡBCD7．已知向量，，且，则实数的值为（）A.B.C.D.8．已知向量（）A．—3B．—2C．lD．－l99．已知向量向量则的最大值、最小值分别是（）A．，0B．4，C．16，0D．4，010．已知

3、

4、＝1，

5、

6、＝，⊥，点R在△POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，则等于（）A．B．3C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡上。）11．已知，是第三象限角，则；12．设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是。13．已知，则的值等于___________.14．已知向

7、量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量=。15．已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=.16．下面有六个命题：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④函数在其定义域上是单调递增函数；9⑤函数是偶函数；⑥若则或；其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题17．（本小题满分14分）已知，，且∥，求的值.18．（本小题满分14分）已知向量满足，且。（1）、求向量的坐标；（2）、求向量与的夹角。19．（本小题满分14分）已知函数（）的部分图像如图所示．(1)

8、求函数的解析式；(2)若，且，求的值．920．（本小题满分17分）已知向量，向量，函数·。（Ⅰ）求的最小正周期T及单调递增区间；（Ⅱ）若函数在上有零点，求实数t的取值范围．21．（本小题满分14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB＝1，BC＝2，现要将该铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC，在半圆上，在上，在上，与交于。（1）设∠MOD＝30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值。9参考答案一、选择题：12345678910BDBDBCAADB二、填空题：11．12.13．14．15．16.①

9、⑤11.∵∴∴解得又∵是第三象限角∴∴三、解答题：17．解：∵∥9∴∴，∴∴==18．解：（1），因为，所以-------①又∵已知，且∴-------②由①②解得∴（2）法一：设向量与的夹角∵∴或∵∴向量与的夹角解法二:由知，∴∴∵9∴向量与的夹角19．解：（1）由图可知：∵，∴∵∴∵图象过点则即∵∴故（2）由得，∴，∴∴∵∴∴20.921.(1)设MN交AD交于Q点∵∠MQD=30°，∴MQ=，OQ=S△PMN=MN·AQ=××（1+）=（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，］，MQ=sinθ，OQ=cosθ∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ)=(1+sinθcos

10、θ+sinθ+cosθ)令sinθ+cosθ=t∈［1，］，∴S△PMN=(t+1+)由于函数在上单调递增∴当即θ=时，S△PMN的最大值为99