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时间:2018-08-31
《北师大版数学八年级上册教案:《平方根》“同步课堂”》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、知识改变命运本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn初二同步辅导材料第二章实数2.2平方根教学目标与要求:1、了解数的算术平方根、平方根的概念。2、了解开方与乘方运算的关系。会求非负数的算术平方根和平方根。二、学习指导本讲重点:(1)算术平方根、平方根的概念②会运用根号表示并会求数的平方根本讲难点:(1)平方根、算术平方根的区别与联系1、关于算术平方根如果一个正数的平方等于,即,那么正数叫做的算术平方根。注意:(1)0的算术平方根为0。(2)数a的算术平方根记作,其中。(3)只有当时,数才有算术平方根。2、关于平方根如果一个数的平方等于a,即x2=a,
2、那么这个数x就叫做a的平方根。注意:(1)一个正数有两个平方根,且它们互为相反数,记为;0有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。(2)要分清平方根与算术平方根的区别与联系:一个正数的平方根有两个,而算术平方根只有一个;一个正数的算术平方根是一个正数,而它的平方根是一正一负3、关于开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方。其中叫做被开方数。注意:(1)开平方运算与平方运算互为逆运算。(2)一个正数开平方运算的结果有两个。(3)负数不能进行开平方运算。4、关于、、表示非负数的算术平方根,其结果也是非负数;若,则=;而总有意义,且当时,=;当时,=,即=.三.典型例题一切为了孩子知识
3、改变命运(一)平方根1.平方根的概念:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根),就是说,如果x2=a,那么,x就叫做a的平方根。如5和-5都是25的平方根。例1.求100的平方根。解:方根。从上面的例子可以看出:一个正数有两个平方根,它们互为相反数。那么,0的平方根是多少?负数的平方根存在吗?实际上,0的平方根是0,因为02=0,且只有0的平方等于0。负数没有平方根,因为任何一个数的平方都不为负数。故得结论:一个正数有两个平方根,它们互为相反数。0的平方根是0,负数没有平方根。2.一个非负数a的平方根的表示方法:3.算术平方根:方根。4.开平方:求一个数a(a
4、≥0)的平方根的运算,叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。开平方与平方互为逆运算,正数、负数、0可以进行平方运算,且平方只有一个,但只有正数和0才可以开平方,负数无平方根。因为平方和开平方互逆,故可通过平方来找一个数的平方根,也可验算平方根是否正确。例2.下列各数有平方根吗?如果有,求出来,如果没有,说明理由。一切为了孩子知识改变命运解:(1)因为-64是负数,故-64无平方根。(2)0只有一个平方根,是0。例3求下列各数的算术平方根(1)625(2)(3)(4)解:(1)因为,所以625的算术平方根是25,即(2)因为,所以的算术平方根是,即(3)=,而,所以的算术平方
5、根是,即(4)因为,所以其算术平方根是说明:由算术平方根的定义可知,求某个非负数的算术平方根,就是要求哪个非负数的平方等于它.5.平方根与算术平方根的区别与联系:区别:(1)定义不同,x2=a,x叫a的平方根。联系:(1)平方根包含算术平方根。(2)存在条件相同,非负数才有平方根和算术平方根。(3)0的平方根和算术平方根均为0。例4.求值:解:一切为了孩子知识改变命运根为0.8例5说明下列各式的意义,并求值。(1)-;(2);(3).解:(1)-表示16的负的平方根。-=-4(2)表示的平方根,是互为相反的两个数。=(3)表示的算术平方根,即289的算术平方根。=17说明:在计算
6、之前,首先要弄清各表达式的意义、它表示几个数、是正数还是负数。例6求下列各数的平方根(1)0.49(2)(3)(4)15解:(1)因为,所以0.49的平方根是,即(2)因为=,而,所以的平方根是,即(3)因为,所以的平方根是,即(4)15的平方根是说明:由平方根的意义可知,一个正数的平方根有互为相反的两个值,切记别漏了负值。例7已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.解:由题意得,且所以,,所以的平方根为说明:要掌握平方运算与开方运算的关系。例8求下列各式中的未知数(1)(2)(3)(4)一切为了孩子知识改变命运解:(1)由得,,所以(2)由得,,所以或(3)由得,,又因为,所以
7、(4)由得,,又因为,所以说明:正数的平方根有两个,但具体解题时,要认真审题,看清要求,象(3)、(4)两题就不必写出两个值。四、巩固练习1、选择(1)的算术平方根是()(A)4(B)(C)2(D)(2)下列各式中,计算正确的是()(A)(B)(C)(D)(3)下列语句不正确的是()(A)0的平方根是0(B)非负数的平方根互为相反数(C)的平方根是(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数(4)下列正方形中,边长不是有理数的为()(A)面积为8的正方形(B)面积为144的正
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