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1、第4章MATLAB在数字信号处理中的应用MATLAB中的信号处理工具箱提供了很多数字信号处理中需要用到的函数及解决方法。在数字信号处理中所学习到的问题，诸如滤波器的设计、自适应滤波，维纳滤波、卡尔曼滤波等理论都可以通过MATLAB仿真得到实现和验证。本章提供了12个MATLAB在数字信号处理课程学习中的应用实例，可作为学习数字信号处理课程的参考。第4章MATLAB在数字信号处理中的应用知识架构1．实验目的(1)掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法。(2)熟悉脉冲响应不变法设计低通滤波器的仿真。2．实验原理脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h
2、(n)模仿模拟滤波器的冲击响应ha(t)，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，即：4.1IIR带通滤波器设计第4章MATLAB在数字信号处理中的应用T为采样周期。若以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换，即：4.1IIR带通滤波器设计第4章MATLAB在数字信号处理中的应用根据采样序列Z变换与模拟信号拉氏变换的关系得:上式表明，采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的S平面到Z平面的变换，正是以前讨论的拉氏变换到Z变换的标准变换关系。脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达的传递函数，模拟滤波器的传递函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶
3、数，则可表达为部分分式形式：4.1IIR带通滤波器设计第4章MATLAB在数字信号处理中的应用其拉氏反变换为：对ha(t)采样就得到数字滤波器的单位脉冲响应序列：再对h(n)取Z变换，得到数字滤波器的传递函数：第二个求和为等比级数之和：4.1IIR带通滤波器设计第4章MATLAB在数字信号处理中的应用要收敛的话，必有：比较部分分式形式的Ha(s)和上式H(z)可以看到，把S平面上的极点变换到Z平面上对应的极点，而Ha(s)与H(z)中部分分式所对应的系数不变。如果模拟滤波器是稳定的，则所有极点都在S左半平面那么变换后H(z)的极点也都在单位圆内，因此数字滤波器保持稳定。所以有：3．仿真思路在
4、MATLAB中，可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器。(1)利用cheb1ord可以确定低通原型和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率。(2)[num，den]=cheby1(N，Wn)，[num，den]=cheby2(N，Wn)(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计。(3)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。4．程序代码4.1IIR带通滤波器设计第4章MATLAB在数字信号处理中的应用clearwp=6*pi*10^3;ws=9*pi*10^3;ap=1,as=15;Fs=30*10^3;wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs;[N,WC]=cheb
5、1ord(wp,ws,ap,as,'s');[b,a]=cheby1(N,ap,WC,‘s’)；[bz,az]=impinvar(b,a,Fs)；w0=[wp1,ws1]；Hx=freqz(bz,az,w0)；[H,W]=freqz(bz,az)；dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H)))；plot(W,abs(H));xlabel('相对频率');ylabel('幅频');grid4.1IIR带通滤波器设计第4章MATLAB在数字信号处理中的应用5．运行结果与分析结论：由图4.2可知，切比雪夫Ⅰ型滤波器的振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的。4.1IIR
6、带通滤波器设计第4章MATLAB在数字信号处理中的应用6．思考题(1)带通滤波器的幅度有什么特点？图4.2中滤波器的下降沿怎么样才能更陡峭？(2)用本节所学的知识设计切比雪夫Ⅱ型滤波器。图4.2：1．实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。(2)熟悉带阻数字滤波器设计方法。(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。2．实验原理1)用双线性变换法设计IIR数字滤波器数字低通技术指标为：4.2IIR带阻滤波器设计第4章MATLAB在数字信号处理中的应用模拟低通的技术指标为：查巴特沃斯归一化低通滤波参数表可得：第4章MATLAB在数字信号处理中的应
7、用设计巴特沃斯低通滤波器。阶数N计算如下。数字滤波器系统函数H(z)为：4.2IIR带阻滤波器设计A=0.09036B1=1.2686,C1=−0.7051B2=1.0106,C2=−0.3583B3=0.9044,C3=−0.2155可见H(z)是由3个二阶滤波器H1(z)、H2(z)、H3(z)级联组成的，如图4.3所示。4.2IIR带阻滤波器设计第4章MATLAB在数字信号处理中的应用图4.3滤波器H(
