【数学】湖南省怀化市2012-2013年高二上学期期末考试(理)6

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1、湖南省怀化市2012-2013年高二期末考试数学(理)试题本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分,共150分.时量:120分钟.第一部分(选择题)一.选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.数列的通项公式可以是A.     B.C.       D.2.下列不等式恒成立的是A.     B.C.       D.DCBA3.不等式表示的平面区域(用阴影表示)是4.在数列中,,且(N),则为A.     B.      C.     D.5.已知

2、双曲线的一条渐近线为,则实数的值为A.     B.      C.       D.6.如图,已知平行六面体,点是上底面的中心,且,,,则用,,表示向量为A.  B.C.    D.7.已知,则函数的最小值是A.    B.     C.D.68.设变量满足约束条件则目标函数的最小值是A.     B.     C.      D.第二部分(非选择题)二、填空题:(本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把正确答案填在题中横线上)9.命题“若,则”的逆否命题是.10.不等式的解集是.11.等比数列的前项和为,若,则公比

3、.12.已知,,且,则的值为.13.椭圆上一点到左焦点的距离为2,是线段的中点(为坐标原点),则.14.已知,则函数的最大值是.15.设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于两点,若为等边三角形,的面积为,则的值为,圆的方程为.三、解答题:(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率.17.(本小题满分12分)北南东西如图,某军舰艇位于岛屿的正西方处,且与岛屿相距120海里.经过侦察发现,国际海盗

4、艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.(1)求该军舰艇的速度;(2)求的值.618.(本小题满分12分)  已知,(R).(1)求当时的最大值和最小值;(2)对,,使,求的取值范围.19.(本小题满分13分)  在四棱锥中,底面,,,且.(1)若是的中点,求证:平面;(2)求二面角的余弦值.20.(本小题满分13分)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且,,.(1)求数列与的通项公式;(2)对任意N,是否存在正实数,使不等式恒成

5、立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.21.(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点,离心率为.过点的直线交椭圆于两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的斜率的取值范围6高二数学(理)参考答案与评分标准 一、选择题:题号12345678答案ADBCDACB二、填空题:9.若,则;10.;11.;12.12;13.5;14.;15.3,(前者记3分,后者记2分).三、解答题:16解:由题意,得双曲线的焦点在轴上,,………2分则             ……………4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为,   ……………

6、…6分顶点坐标为,         ………………8分焦点坐标为,         ………………10分离心率为             ………………12分17解:(1)依题意知,,,,在中,由余弦定理得,解得………………4分所以该军舰艇的速度为海里/小时    ……………6分(2)在中,由正弦定理,得…………8分即  ……………12分18解:(1)因为在上递减,在上递增,所以,…………6分(2)记,在上的值域为.因为,所以,依题意得……………10分即,解得…………12分19解:(1)如图,建立空间直角坐标系.连接,易知为等

7、边三角形,,则.又易知平面的法向量6为,由,得,所以平面………………………6分(2)在中,,则,由正弦定理,得,即,所以,.设平面的法向量为,由,令,则,即…………………10分又平面的法向量为,所以,.即二面角的余弦值为………………………13分20解:设数列的公差为,数列的公比为,则……………4分所以……………6分(2)存在正实数,使不等式恒成立,即对任意N恒成立.设,则…………8分当时,,为单调递减数列;当时,,为单调递增数列。又,所以当时,取得最大值…………10分所以要使对任意N恒成立,则,即……………13分21解:

8、(1)由已知得:,所以,从而椭圆的方程为……………4分(2)设直线的方程为,6由,得………6分设,则,且,所以,同理………………8分故.由,得………………11分所以直线的斜率的取值范围是……………13分6

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