新疆历史与民族宗教理论政策教程网上作业(同名)

《新疆历史与民族宗教理论政策教程网上作业(同名)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、题型十一综合性探索及最值（第25题）1.（2015铁一6模）问题提出：我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆，例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.探究归纳：图1-1探究一：根据定义不难发现直角三角形的最小覆盖圆就是它的外接圆，如图1-1，请你观察图1-2和1-3中两个三角形，归纳总结：锐角三角形的最小覆盖圆是________________，钝角三角形的最小覆盖圆是__________________。图1-3图1-2探究二：如图2-1，若A+C=1800，则四边形ABCD的最小覆盖圆是______

2、_________，如图：2-2，若A+C>1800,则四边形ABCD的最小覆盖圆是_______________。拓展应用：①某地有四个村庄E、F、G、H，其位置如图2-3所示，现拟建一个电视信号中转站，使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），则此中转站应建在何处？请说明理由。②若某种电讯号转发装置的发射半径为15.5km，现要在一边长为30km正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个此种发射装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市，如图3-1，则至少需要选择多少个安装点，才

3、能达到预设要求？（解答时请画出必要的示意图并用必要的计算、推理和文字说明理由）图2-3图3备用图图3-1解：探究一：其外接圆以三角形最长边（钝角所对的边）为直径的圆．探究二：△ABD的外接圆△BCD的外接圆拓展应用：①此中转站应建在△EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处）．理由如下：∠HEF=∠HEG+∠GEF=47.8°+35.1°=82.9°，∠EHF=50.0°，∠EFH=47.1°，∴△EFH是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为△EFH的外接圆，设此外接圆为⊙O，直线EG与⊙O交于点E，M，则∠

4、EMF=∠EHF=50.0°＜53.8°=∠EGF．故点G在⊙O内，从而⊙O也是四边形EFGH的最小覆盖圆．所以中转站建在△EFH的外接圆圆心处，能够符合题中要求．②将原正方形分割成如图3--1中的3个矩形，使得BE=31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE=，，∴DO=，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．（6分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的⊙O去覆盖边长为30的正方形ABCD，设⊙O经过A，B，⊙O与AD交于E，连BE，则AE=，这说

5、明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形ABCD．所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求．2.（2015西工大7模）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为。（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形AB

6、CD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离。解：（1）问题发现①　60°　；②　AD=BE　．（2）拓展探究∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠

7、AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）点A到BP的距离为或．理由如下：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1

8、，∴BP=．∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得