张家口市2010高二数学期末统考题(理)(含答案)

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1、张家口市2010—2011学年第一学期期末学业水平检测高二数学（理）命题人：李晓霞卢盛年审题人：王仲彪责任人：程健康说明：1.本试卷本4页，包括三道大题，22道小题，共150分.考试时间为120分钟.2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.（1）不等式的解集为（A）(1,4)（B）[1,4)（C）（D）（2）已知抛物线的焦点坐标是，则它的标准方程为(A)（B）(C)(D)（3）“”是“”

2、的(A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件（4）过点（2，-2）且与有共同渐近线的双曲线方程为（A）（B）（C）(D)（5）三角形ABC中，，若，则角的取值范围是（6）下列说法错误的是（A）如果命题“”与“”都是真命题，那么命题一定是真命题高二数学（理）第8页共8页（B）命题“若，则”的否命题是：“若”（C）若命题(D)若，则（7）公差不为零的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（A）1（B）2（C）3（D）4（8）设满足条件则的最大值为（A）

3、（B）（C）(D)（9）设，若存在使，则实数a的取值范围是(A)-1<(B)（C）（D）（10）在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则化简后的结果为(A)(B)（C）（D）（11）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点的连线垂直轴，则线段OP的长为（A）（B）（C）（D）（12）椭圆（）的焦点在轴上，点P为椭圆上一点且∠不大于，则它的离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）高二数学（理）第8页共8页二、填空题：本大题共

4、4小题，每小题5分，共20分.（注意：在题中横线上作答无效！）（13）已知，且的方向向量为，平面的法向量为，则.（14）对于下列语句：①；②；③；④，其中正确的命题序号是.（15）四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产，重建家园时，某工厂需要建一个面积为512矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁.当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽（长度单位：米）分别为.（16）把正偶数以下列方式分组：（2），（4,6），（8，10，12），…，其中每一组都比它的前一组多一个数，那么第11组的第

5、2个数是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）在三角形△ABC中，已知，，A=45°，求角C和三角形的面积.（18）（本小题满分12分）不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.ABCA1B1C1D1DE（19）（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（Ⅰ）求与所成角的大小；（Ⅱ）求证:平面.高二数学（理）第8页共8页（20）（本小题满分12分）已知函数的图象过点和.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)记，是正整数，是数列的

6、前项和，求满足不等式的的值.（21）（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（Ⅲ）是否存在直线，满足过原点并且交椭圆于点，使得面积为1?如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由.（22）（本小题满分12分）yxABOCQLP如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴负方向上的一点C(0,c)任作一直线，与抛物线相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线交于P

7、、Q点.（Ⅰ）若,求c的值；（Ⅱ）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（Ⅲ）试问（Ⅱ）的逆命题是否成立？说明理由.高二数学（理）第8页共8页张家口市2010—2011学年第一学期期末学业水平检测高二数学（理）参考答案及评分标准一、本大题共12小题,每小题5分，共60分．ADABCDCADCBB选择题提示与详解：（1）不等式等价于，得,.（2）选D.（3）当α=β时，sinα=sinβ；当sinα=sinβ时终边可能不相同，，选A.（4）设所求方程，得，，选B.（5）因为，所以，因为，所以

8、,则，选Ｃ.（6）选项D中应为，选D.ｘ＋ｙ＝２2Ｃ22OAyxｙ－ｘ＝２（7），，.，，，.（8）由可行域可得C（0，2），数形结合得：的最大值是过（-3，0），（0，2）的直线，斜率，.（9）由f(-1)f(1)<0，即（-5a+1）(a+1)<0，得a<-1或，选D.（10）（为中点）＝-=＝=,选C.（11）c2=4,b2=1,得a2=3.P点与右焦点的连线垂直轴，,，选B.（12）因为，，得，由点P为椭圆上一点且∠不大于得，故离心率的取值范围为