【数学】湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（9月）（理）17

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1、湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（9月）数学试卷理科第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本大题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．若复数为纯虚数，则x等于（）A．0B．1C．-1D．0或12．给出下列三个命题：①②成立；③对于集合，则其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）4．“”是“成立”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5

2、．已知正整数列中，，则等于（）A．16B．8C．D．46．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．97．外接圆的半径为1，圆心为O，且，则等于（）A．B．C．3D．8．已知函数则函数的零点个数是（）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9．的展开式中，的系数为。（用数字作答）10．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人

3、组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为。相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644ABCDPMEO1O211．在中，若=。12．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为13．已知点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线距离的最大值为。14．对任意，函数

4、满足，设数列的前15项和为=。15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x（个）10203040509加工时间y(min)62？758189现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤和证明过程。16.（本小题12分）我校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新篮球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都

5、从中任意取出2个球，用完后放回.（1）设第一次训练时取到的新球的个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.17.（本小题12分）如图，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若求二面角的平面角的余弦值。18.（本小题12分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈，若用每天f(x)的最大值作

6、为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．(1)令t＝，x∈[0,24]，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？919.（本小题13分）已知数列在直线x-y+1=0上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数求函数f(n)的最小值；(3)设表示数列{bn}的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由.20.（本小题13分）以椭圆：的中

7、心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（Ⅰ）求椭圆及其“准圆”的方程；（Ⅱ）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（本小题13分）已知函数为自然对数的底数）.（Ⅰ）当时,求的单调区间;（Ⅱ）若函数在上无零点,求实数的最小值;（III）若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求实数的取值范围.参考答案及评分标准一、BCBBDDCA二、9.1010.9，11.1

8、2.2，1213.414.15.6816917918.解：(1)当x＝0时，t＝0；当0

9、t－a

10、＋2a＋，则g(t)＝∵g(t)在[0，a]上单调递减，在上单调递增，且g(0)＝3a＋，g＝a＋，g(0)－g＝2.故M(a)＝＝∴当且仅当a≤时，M(a)≤