【数学】河北省石家庄市平山中学2014-2015学年高一下学期第一次月考

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1、河北平山中学2014-2015学年度第二学期第一次月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在中，若，则等于（  ）A.B.C.D.2.不等式x2-2x+3<0的解集是（）A.{x

2、－1＜x＜3B.{x

3、－3＜x＜1C.{x

4、x＜－3或x＞1D.3．数列的通项公式则（）A．0B．2C．5D．－14．等比数列｛an｝中a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）A．1B．－C．1或－D．－1或5．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则为(　　)．A

5、．6B．7C．8D．96．若满足约束条件则的最大值为（）A．０B．6C．9D．157．在△ABC中，，则A等于（  ）A．60°　B．45°　C．120°　　D．30°8.已知在三角形ABC中，，则三角形一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形9．设，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．10.等差数列{a}中如果，，数列{a}前9项的和为（　　）A．297B．144C．99D．66711.不等式的解集为,则不等式的解集为（　　）A．B．C．D．12．若称为n个正数a1＋

6、a2＋…＋an的“均倒数”已知数列{an}的各项均为正，且其前n项的“均倒数”为则数列{an}的通项公式为(　　)．A．2n－1B．4n－3C．4n－1D．4n－5第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13．不等式的解集是(－,)则a＋b的值是　　　　.14．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于____15．在△ABC中∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边则＝.16.设函数，，数列满足

7、，则数列的通项等于__三、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．(本小题满分10分)已知，7（I）当时，解不等式；（II）若，解关于的不等式18．(本小题满分12分)数列满足，（）。（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。19．(本小题满分12分)已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．20．(本小题满分12分)如图渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，

8、若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．ABC东南西北（I）求渔船甲的速度；（II）求的值．21．(本小题满分12分)7在等差数列中，首项，数列满足（I）求数列的通项公式；（II）求22．(本小题满分12分)在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当＋＋…＋最大时，求n的值．7高一数学试题答案1.D2

9、.D3.B4.C5.A6.C7.C8.B9.B10.C11.A12B13．－14;14.．;15.1;16.17.(本小题满分10分)解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解为.18.(本小题满分12分)解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差∴∴（II）∵∴∴解得解得的取值范围：19.(本小题满分12分)解：（I）由题意及正弦定理，得①，②，两式相减，得．　　（II）由的面积，得由余弦定理，得　所以2

10、0.(本小题满分12分)解：（I）依题意，，，，．在△中，由余弦定理，得．解得7ABC东南西北所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为海里/小时．（II）在△中，因为，，，，由正弦定理，得．即．答：的值为．21．(本小题满分12分)【解】（1）设等差数列的公差为d，，由，解得d=1.（2）由（1）得设则两式相减得.又22．(本小题满分12分)解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a＋2a3a5＋a＝25.又an＞0，∴a3＋a5＝5.又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4.而q

11、∈(0,1)，∴a3＞a5.∴a3＝4，a5＝1，q＝，a1＝16.∴an＝16×n－1＝25－n.(2)bn＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1，∴{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列．∴Sn＝，＝，∴当n≤8时，＞0；当n＝9时，＝0；当n＞9时，＜0；∴n＝8或9时，＋＋…＋最大．77