【数学】安徽省毫州市涡阳四中2013-2014学年高二下学期期末测试（理）

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1、一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.已知i为虚数单位，则复数=(　)A.B.C.D.2．已知随机变量的数学期望E=0.05且η=5+1，则Eη等于（）A．1.15B．1.25C．0.75　D．2.53．用数学归纳法证明等式：,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是()A.B.C.D.4.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和，则、的值分别是（）．A．B．C．D．5.以下有关线性回归分析的说法不正确的是()A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心.B．用最小二乘法求回归直线方程，是

2、寻求使最小的a,b的值.C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定．D.如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小.6．若恒成立,则（）A.B.C.D.7．在数列中，，，通过求，猜想的表达式为（）A.B.C.D.8．函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.24B．72C．120D．14410．已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是()A．　　　B．[1，＋∞]C．D．[

3、2，＋∞]第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分.案填在答題卡的相应位置）11．计算定积分；12.随机变量服从正态分，若P(>11)=a，则P(9<≤ll)=______；13．曲线C1：上的点到曲线C2：，（为参数）上的点的最短距离为；14．设函数,其中，若不等式的解集为，则a的值为；15．某同学在研究函数的性质时，得到如下的结论：①的单调递减区间是；②无最小值，无最大值；③的图象与它在（0，0）处切线有两个交点；④的图象与直线有两个交点．其中正确结论的序号是.三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16

4、.（本小题满分12分）已知曲线.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求曲线过点的切线方程．18．（本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展开式中含x3的项.19．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，求证：．21．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）若在内有极小值，求的值.高二第六次（理）参考答案(2014-7)一．选择题1-5DBDBC6-10BＡCAC二.填空题11121-2a131415、①④三、解答题17、（1）解：的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，，．∴的分布列为012∴。（2

5、）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．19.证明：，所以在为增函数，先证1）显然成立；2）假设成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。综上：20、解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜，且它们都是相互独立的（Ⅰ）恰好打满2局比赛就停止的概率　5分　　　　（Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6由（Ⅰ）有　　　　　　　　　　　　　　　　　故有分布列为23456　　　　　　　从而（局）.13分21.解：（Ⅰ）∵在上单调递增，∴在恒成立即在恒成立，即在恒成立即在恒成立，即在恒成立∴实数的取值范围是（Ⅱ）定义域为

6、，①当时，令，结合定义域解得或∴在和上单调递增，在上单调递减此时若在内有极小值，则，但此时矛盾②当时，此时恒大于等于，不可能有极小值③当时，不论是否大于，的极小值只能是令，即，满足综上所述，