【数学】江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期期末考试

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1、江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷参考公式：若样本数据x1，x1，…，xn的平均数为,则它的方差，它的标准差为一．填空题（本大题满分70分）请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1.命题“”的否定形式为．2.双曲线的渐近线方程为．3.课题组进行城市空气质量调查，按地域把城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4、8、12.若采用分层抽样的方法抽取一个容量的样本，且每一个城市被抽到的概率都是0.25，则乙组中应抽取的城市数为.4.运行如图所示的程序框图，所得的结果是.5.为了分析某篮球运动员在比赛中

2、发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为.6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于的概率为.7.是直线与直线相互平行的条件.(选填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)8.在的边上取一个点，记和的面积分别为和，则的概率是.9.函数的图象与直线相切，则等于________．10.已知圆,若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为.11.直线以及平面，下面命题中真命题的序号是．⑴若，则；⑵若，则；⑶若，且

3、，则；⑷若，则．12.设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点处的切线的倾斜角为，则θ的取值范围是．13.设，其中为正实数，若为上的单调函数，则的取值范围为.14.知椭圆的右焦点为，离心率为．设为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上．设直线AB的斜率为，若，则的取值范围为.二．解答题（本大题90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(14分)设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：函数既有极大值点，又有极小值点.若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围.16.(1

4、4分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC//平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．17.(15分)在平面直角坐标系中，已知圆与直线切于点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)判断直线和圆的位置关系；(3)已知点设和分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.18.(15分)某地有如图所示的一块不规则的非农业用地ABCO，且AB=BC=4km，km，曲线段OC是以O为顶点，开口向上，且对称轴平行于AB的抛物线的一段．当地政府

5、为科技兴市，欲将该地规划建成一个矩形高科技工业园区PMBN，矩形的相邻两边BM，BN分别落在AB，BC上，顶点P在曲线段OC上．问应如何规划才能使矩形园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）．19.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率，椭圆的上、下顶点分别为，左、右顶点分别为,左、右焦点分别为．原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上异于的任一点,直线，分别交轴于点,若直线与以为直径的圆相切，切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.20．（16分）已知函数(为实常数)，.（1）当时，求

6、函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，求函数的图像过点P(1，1)的切线方程；（3）当时，讨论方程根的个数．参考答案一.填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分.）1.2.3.4.5.6.7.充要8.9.ln2－110.或11.(2)12.13.14.二、解答题15.(本题满分14分)解：真：分真：4分(1)真假：7分(2)假真：10分综上，14分16．证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．………………………………………2分因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．……

7、…………………………………4分因为PC平面BDE，OEÌ平面BDE，所以PC//平面BDE．…………………6分（2）因为E为PA中点，PD＝AD，所以PA⊥DE．……………………………8分因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OEÌ平面BDE，DEÌ平面BDE，OE∩DE＝E，所以PA⊥平面BDE．………………………………12分因为PAÌ平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．………………………………14分17.解：(1)因为圆心在直线上，可设圆心坐标为，又圆与直线切于点，，圆心坐标为，，圆的方程为…………5分(2

8、)圆心到直线的距离是，直线l与圆相离.…………9分(3)直线到原点的距离，所以直线与圆相离.点，则,到圆上点的最短距离为最小值为，直线的方程为，直线与直线的交点P的坐标为…………15分18.解：以O为原点，直线AO为x轴，且以1km为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系，于是．设曲线段OC