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1、本科毕业论文（设计）备选题目审批表(教师用表)学院：理学院教师姓名职称学 位题 目基于二项系数的两类循环型矩阵谱范数的显格式表示选题性质理论研究□√应用研究□其它□成果形式论文□√ 设计□主要研究内容与意义：在本文中，结合二项系数及其变形、拉盖尔多项式探讨了两类循环矩阵的范数性质，包括循环矩阵和g-循环矩阵，其中循环矩阵部分主要包括循环矩阵和斜循环矩阵两类形式.在文章中我们讨论循环矩阵的性质包括两种情况，一种是矩阵元素全为正数的循环矩阵，另一种是矩阵元素正负交替的偶数阶循环矩阵,斜循环矩阵主要是讨论了奇数阶矩阵元素正负交替的情形.此外
2、，文章中我们所讨论的-循环矩阵只针对矩阵元素全为正数的情形.鉴于可以利用拉盖尔多项式显式表示二项系数的求和公式，对上述的几种循环矩阵形式，利用拉盖尔多项式及矩阵元素的特性得到对应矩阵谱范数的显格式表达式.列出了一些数值试验，这些数值实验充分验证了我们理论结果的正确性.矩阵作为高等数学中的基础知识，对其深入的研究有着积极地意义，循环矩阵是一种特殊形式的矩阵，随着数学研究的不断深入，它在流体力学、微分方程、生物学等众多科学领域中经常需要求解大型线性方程组.而这些线性方程组的系数矩阵都是些结构比较特殊的矩阵，所以研究特殊矩阵理论具有重要的意义。
3、教研室意见： 主任签字： 2012年12月6日学院意见：主任（院长）签字： 2012年12月8日注：本表分选题填写，每题一页，由学院存档。本科毕业论文（设计）工作记录学院理学院 专业数学与应用数学 姓名 学号指导教师毕业论文（设计）选题申请表（学生用表）学院：时间：2012年12月10日选题情况选题名称学生姓名学 号 专 业数学与应用数学选题来源导师推荐□√学生自拟□其它□选择本题目原因矩阵作为高等数学中的基础知识，对其深入的研究有着积极地意义，循环矩阵是一种特殊形式的矩阵，随着数学研究的不断深入，
4、它在流体力学、微分方程、生物学等众多科学领域中经常需要求解大型线性方程组.而这些线性方程组的系数矩阵都是些结构比较特殊的矩阵，所以研究特殊矩阵理论具有重要的意义。指导教师意见此生所选题目符合数学专业毕业论文的要求，也符合当前数学专业学生的关注的热点，所选课题贴近实际，具有研究意义和价值。同意该生的选题申请指导教师签字:2012年12月12日学院意见院长签字： 2012年12月15日本科毕业论文（设计）开题报告书（学生用表）学生姓名学 号题 目选题意义、研究现状及可行性分析矩阵作为高等数学中的基础知识，对其深入的研究有着积极地意义，循环矩
5、阵是一种特殊形式的矩阵，随着数学研究的不断深入，它在流体力学、微分方程、生物学等众多科学领域中经常需要求解大型线性方程组.而这些线性方程组的系数矩阵都是些结构比较特殊的矩阵，所以研究特殊矩阵理论具有重要的意义。研究的主要问题和重点、难点在本文中，我们结合二项系数及其变形、拉盖尔多项式重点讨论了循环矩阵的范数性质，包括循环矩阵和g-循环矩阵，其中循环矩阵部分主要包括循环矩阵和斜循环矩阵两类形式.在文章中我们讨论循环矩阵的性质包括两种情况，一种是矩阵元素全为正数的循环矩阵，另一种是矩阵元素正负交替的偶数阶循环矩阵,斜循环矩阵主要是讨论了奇数阶
6、矩阵元素正负交替的情形.此外，文章中我们所讨论的-循环矩阵只针对矩阵元素全为正数的情形.鉴于可以利用拉盖尔多项式显式表示二项系数的求和公式，对上述的几种循环矩阵形式，我们利用拉盖尔多项式及矩阵元素的特性得到对应矩阵谱范数的显格式表达式.我们列出了一些数值试验，这些数值实验充分验证了我们理论结果的正确性.主要参考文献[1]M.H.Ang,K.T.Arasu,S.L.MaandY.Strassler,Studyofpropercirculantweighingmatriceswithweight9,DiscreteMath.308(2008)
7、,2802−2809.[2]M.AkbulakandD.Bozkurt,OnthenormsofToeplitzmatricesinvolvingFibonacciandLucasnumbers,Hacet.J.Math.Stat.37(2008),89−[7]W.S.Chou,B.S.DuandJ.S.Shiue,AnoteoncirculanttransitionmatricesinMarkovchains,LinerAlgebraAppl.429(2008),1699−1704.[3]P.Davis,CirculantMatrice
8、s,Wiley,NewYork,1979.[4]C.ErbasandM.M.Tanik,GeneratingsolutionstotheN-Queensproblemsusing2-circu
