【数学】四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、四川省大竹县文星中学2015年春高一下期期中检测数学试卷时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是(　　)A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆2．不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点(　　)A．(3,8)B．(8,3)C．(－3,8)D．(－8,3)3．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　)A．①是棱台　　　　　　B．②是圆台

2、C．③是棱锥D．④不是棱柱4．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α5．已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为(　　)A．1：9B．1：3C．1：3D．1：6．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)7．已知点A(1,2,2)、B(1，－3,1)，点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐示可以为(　　)A．(0,1，－1)B．(0，－1,6)5C．(0,1，－6)D．(0,1,6

3、)8．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋(y＋2)2＝59．光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有(　　)A．a＝，b＝6B．a＝－，b＝－6C．a＝3，b＝－D．a＝－3，b＝10．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角

4、形的平行投影的中线；③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确的命题有(　　)A．①②B．②③C．③④D．②④11．圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为(　　)A．2－1B．2C.D．112．油槽储油20m3，若油从一管道等速流出，则50min流完．关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为(　　)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．过

5、点P(－2,0)作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则

6、PA

7、·

8、PB

9、＝________.514．已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，若PA＝2，则△OAB的面积为________．15．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．16．过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分

10、)正方形ABCD的对角线AC在直线x＋2y－1＝0上，点A，B的坐标分别为A(－5,3)，B(m,0)(m>－5)，求B、C、D点的坐标．18．(本题满分12分)下面三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能构成三角形，求m的取值集合．19．(本题满分12分)如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．(1)求证：直线MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.20．(本题满分12分)在△AB

11、C中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0.若B的坐标为(1,2)，求△ABC三边所在直线方程及点C坐标．21．(本题满分12分)一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积．22．(本题满分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若

12、PM

13、＝

14、PO

15、，求使

16、PM

17、最小的P点坐标．5参考答案1-

18、5BCCBB6-10CCBBD11-12AB13.314.315.x－y＋1＝016.3x－y＋10＝017.点B(－4,0)，点C(－1,1)，点D(－2,4)．18.m的取值集合为{－1，－，，4}．19.证明：　(1)延长C1F