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1、2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期开学考试数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x
2、
3、x+1
4、＜1}，，则=（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为A．B．C．D．3．已知向量等于A.3B.-3C. D.4．如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为A．4B．C．2D．5.已知，则向量的夹角为A.B.C.D.6.设，若f(a)=f(a+1),则A.2B.4C.6D.87.如图所示,程序框图(算
5、法流程图)的输出结果是（ ）A．B．C.D．8.等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为（ ）A.3B.3或4C.4或5D.59.已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（ ）A．B．C．D．10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是（ ）A．B．C．D．11.已知,若时，，则的取值范围是（ ）12.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员
6、在这五场比赛中得分的方差为_________.(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)[来14.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=。15.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点．16.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________.三、解答题（本题共6道小题,,共70分）17.（本小题10分）在中,分别是角所对的边,已知,,且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.18.（本小题12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和
7、使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[][0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
8、（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19.（本小题12分）如图，正三棱柱中，为的中点.（1）求证：；（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.20.（本小题12分）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程．21.（本小题12分）已知直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的单调递增区间；（2）设中角，，，所对的边分别为，，，若，且，求的最大值.22.（本小题12分）已
9、知首项为1的等差数列中，是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.2020届高二上学期数学答案1.C2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.B10.C11.C12.A13.6.8，14.15.216.17.(1)由题意,根据正弦定理得:,即所以,利用辅助角公式得，又因为,所以(2)由题意,且,得，又因为在中,由余弦定理有：，即，所以即又∵，∴18.解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0
10、.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．19解法一：（1）证明：取的中点，连接，∵平面，平面，∴所以．∵为正三角形，为的中点，∴，又∵平面，，∴平面，又∵平面，所以正方形中，∵，∴，又∵，∴，故，又∵，平面，∴平面，又∵平面，∴．（Ⅱ）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下∵
