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《【数学】安徽省六安市寿县一中2014-2015学年高一下学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、寿县一中2015年春学期期中考试高一数学试卷班级姓名得分一．选择题（每小题5分，共60分）1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是()A．B．－C．D．－2．在空间，异面直线a，b所成的角为，且=()A．B．C．或D．3.已知且是第四象限角，则()A．B． C．D．4．已知函数则函数的值域为（）A．B．C．D．5.若=3a,=－5a,且,则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形6.在ΔABC中,()A.-2B.2C.0D.-2或27．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且=a,=b,那么为（）A．a＋bB．a－bC．a
2、－bD．－a＋b8.在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为（）A.1；B.2；C.3；D.4；9.如图,平行四边形的两条对角线相交于点,点是中点，若，6,且,则的值为（）A．B．C．D．10已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A.B.C．D.11.定义在R上的偶函数满足且在上是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则()A.B.C.D.12.设向量，，且与的夹角为,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题（每小题
3、4分，共16分）13．若向量的夹角为30°，14.一物体在力的共同作用下从点A(1，1)移动到点B(0，5)。在这个过程中三个力的合力所做的功等于15.已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且
4、＋
5、＝
6、－
7、(其中O为坐标原点)，则实数a为________16.定义在上的函数满足且时,，则.三．解答题（写出必要的过程，共74分）617．（12分）平面内给定三个向量（1）求（2）若求实数k的值.18.（12分）已知向量.(1)若,求向量与的夹角的余弦;(2)对任意实数,恒有,求证:.19．（12分）某港口水的深度y（米）是时，下面是某日水深的数据：T（
8、时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。（1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）.620.（12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值.（2）对于任意，不等式都成立，求实数的范围.21.（12
9、分）已知向量a=(,－1),b=(,),若存在非零实数k,t使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求：的最小值.22（14分）设函数在上关于x=3和x=8都对称，且在闭区间上只有．（1）求证函数是周期函数;（2）求函数在闭区间上的所有零点;（3）求函数在闭区间上的零点个数及所有零点的和．6参考答案1-5CADBC6-10BADCA11-12BD13.2;14.-40;15.2或-2；16.-117（1）…6分（2）由，而…12分18（1）….6分（2）…12分19(1)...6分(2)由得又，在港内至多停留4个小时…12分20(1),令得，…
10、5(2)而在是减函数，只要…12分21易得,…6分取最小值…12分22（1）由易得，是周期函数，…5分（2）关于x=8对称，在有零点9，零点只有-1，-3，6-5，-9这4个…10分（3）在上有个，共个…14分6
