2006年普通高等学校夏季招生考试数学（文史类）湖北卷（新

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1、2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)湖北卷(新课程)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合P={x

2、x2-16＜0}，Q={x

3、2n，n∈Z}，则P∩Q=A．{-2，2}B.{-2，2，-4，4}C.{-2，0，2}D.{-2,2,0,-4,4}2.已知非零向量a，b，若a+2b与a-2b互相垂直，则=A．B.4C.D.23.已知sin2α=，α∈（0，π），则sinα+

4、cosα=A．B.－C.D.－4.在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=A．81B.27C.D.2435.甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件6．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n。其中真命题的序号是A．①、②B.

5、③、④C.①、④D.②、③7．设f（x）=lg，则f（）+f（）的定义域为A．（-4，0）∪（0，4）B.（-4，-1）∪（1，4）C．（-2，-1）∪（1，2）D.（-4，-2）∪（2，4）8．在（）24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项B.4项C.5项D.6项9．设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若，且=1，则P点的轨迹方程是A．3x2+y2=1（x＞0，y＞0）B.3x2-y2=1（x＞0，y＞0）C.x2-3y2=1（x＞0，y＞0）D.x2+3y2=1（x＞0，y＞0

6、）10．关于x的方程（x2-1）2-

7、x2-1

8、+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是A．0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题共100分）11．在△ABC中，已知a=，b=4，A=30°，则sinB=__________。12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________。（精确到0.01）13．若直线y=kx+2与圆（

9、x-2）2+（y-3）2=1有两个不同的交点，则k的取值范围为________。14．安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是__________。（用数字作答）15．半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）’=2πr①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子：_______________________________________②②式可用语言叙述为___

10、_____________________________________。三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）设向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=a（a+b）。（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集合。17．（本小题满分12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%。登山组的职工占参

11、加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN=2C1N。（Ⅰ）求二面角B1—AM—N的平面角的余弦值；（Ⅱ）求点B1到平面AMN的距离。19．（本小题满分12分）设

12、函数f（x）=x3-ax