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1、电子科技大学数学建模试验报告(科A208)学生姓名：学号：一、实验题目名称:高速公路二、实验内容：A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，下图给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。平原每公里的造价C1＝400万元/公里；高地每公里的造价C2＝800万元/公里；高山每公里的造价C3＝1200万元/公里。你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线
2、AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢？1.当道路转弯是，角度至少为1400。2.道路必须通过一个已知地点（如P，在A城南7公里，东15公里处）。平原R·P高地高高山高地地S平原平AB三、实验目的：（1）建立一个优化模型；（2）学会应用MATLAB优化工具箱求解非线性规划问题。maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpact
3、tothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus3四、问题分析和建模方向:在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策
4、则是确定在各个地貌交界处的汇合点。在A城与B城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A城与B城之间建造高速公路的费用。对于道路转弯角度的约束，可以利用两向量的夹角加以限制，例如向量m=(x3,8)-(x2,4)和n=(x4,4)-(x3,8),满足约束条件时有coscos40°，即cos40°，共有5个类似的约束条件。五、模型假设与变量符合说明：：在第i个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i＝1，2，…，4；x=[x1，x2，x3，x4]Tli：第i段南北方向的长度
5、（i＝1，2，…，6）Si：在第i段上地所建公路的长度（i＝1，2，…，6）（将高地上P点两侧视为两段地形）C1：平原每公里的造价（单位：万元/公里）C2：高地每公里的造价（单位：万元/公里）C3：高山每公里的造价（单位：万元/公里）模型假设：（1）假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比；（2）假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少，当然实际中一般达不到。maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhas
6、hadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus3六、模型建立与求解(算法,程序):主程序functionx=highway()clearallglobalCLMxpC=[4008001200];L=[431444];M=cos(40*pi
7、/180);xp=15;x=fmincon('objfun',ones(1,4),[],[],[],[],zeros(1,4),ones(1,4)*30,'constraint');expense=objfun(x)C=ones(3,1);length=objfun(x)目标函数functionobj=objfun(x)globalCLxpS(1)=sqrt(L(1)^2+x(1)^2);S(2)=sqrt(L(2)^2+(xp-x(1))^2);S(3)=sqrt(L(3)^2+(x(2)-xp)^2);S(4)=
8、sqrt(L(4)^2+(x(3)-x(2))^2);S(5)=sqrt(L(5)^2+(x(4)-x(3))^2);S(6)=sqrt(L(6)^2+(30-x(4))^2);obj=C(1)*S(1)+C(2)*S(2)+C(2)*S(3)+C(3)*S(4)+C(2)*S(5)+C(1)*S(6);约束函数function[C,Ceq]=
