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1、在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,有一带正电q、质量为m的粒子从距A点3a的D点垂直AB方向进入磁场,如下图所示,求:(1)粒子速率应满足什么条件,粒子才能从AB间射出?(2)粒子速率应满足什么条件,粒子才能从AC间射出?(1)设粒子速率为时,其圆轨迹正好与AC边相切于E点。在△AO1E中,O1E=R1,,由,解得,又由,则要粒子能从AB间离开磁场,其速度应小于。(2)设粒子速率为时,其圆轨迹正好与BC边相切于F点,与AC相交于G点。易知A点即为粒子轨迹的圆心。则,又由得,则要粒子能从AC间射出磁场,其速度
2、满足的条件为。1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q ,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ;(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为
3、Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能E。otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasb
4、eentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1qu=mv12qv1B=m解得 同理,粒子第2次经过狭缝后的半径 则 (2)设粒子到出口处被加速了n圈解得 (3
5、)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即当磁场感应强度为Bm时,加速电场的频率应为otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthev
6、ictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand粒子的动能当≤时,粒子的最大动能由Bm决定解得当≥时,粒子的最大动能由fmj决定解得 如图所示,在x轴的上方有沿y轴
7、负方向的匀强电场,电场强度为E;在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,θ=30°,现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,不计重力作用和空气阻力的影响. (1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场,求P、O间的距离; (2)P、O间的距离满足什么条件时,可使粒子在电场和磁场中各运动3次?解:(1)粒子从P点到O经电场加速 粒子进入磁场后做匀速圆周运动,恰好垂直CM射出磁场时,其圆心恰好在C点,其半径otherstaf
8、foftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOffice