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1、第十四章虚位移原理§14-1约束·虚位移·虚功1约束及其分类限制质点或质点系运动的条件称为约束.限制条件的数学方程称为约束方程.限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束.（（1）几何约束和运动约束如限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束.（2）定常约束和非定常约束约束条件随时间变化的称非定常约束.不随时间变化的约束称定常约束.（3）其它分类约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分成有限形式的约束称非完整约束.约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束）.约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束）n为质点数，s为约束方程数.约束方程中不包含坐标对时间
2、的导数，或者约束方程中的积分项可以积分为有限形式的约束为完整约束.本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束.双侧约束单侧约束单侧约束双侧约束定常约束非定常约束完整约束非完整约束非完整约束导弹追踪敌机的可控系统2虚位移在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移.只与约束条件有关.虚位移等实位移等实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、主动力以及运动的初始条件有关.思考：实位移与虚位移的区别？虚位移是假想的，实位移是实际发生的。虚位移是瞬时的，实位移是有时间经历的。虚位移可朝约束允许的任意方向运动，实位移只朝某一方向运动。质点系静止时，可有虚
3、位移，而无实位移。虚位移与运动的初始条件无关，而虚位移与运动的初始条件有关。定常约束中，实位移是所有虚位移中的一个，对于非定常约束，某瞬时的虚位移是指将时间固定，约束所允许的无限小位移，而实位移是不能固定时间的，所以虚位移不是实位移中的一个。虚位移与实位移虚位移与实位移虚功4理想约束如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和等于零，称这种约束为理想约束.力在虚位移上作的功称虚功.光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长的柔索、固定端等约束为理想约束.即设质点系处于平衡,有或记为此方程称虚功方程,其表达的原理称虚位移原理或虚功原理.§14-2虚位移原理对于具有理想
4、约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零.解析式为0已知：如图所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶( ),其力矩 ,螺杆的导程为 .求：机构平衡时加在被压物体上的力.例14-1解:给虚位移与以手柄、螺杆和压板组成的系统为研究对象受力如图.因是任意的已知：图中所示结构,各杆自重不计,在Ｇ点作用一铅直向上的力Ｆ,.求：支座Ｂ的水平约束力.例14-2解除B端水平约束,以力代替.代入虚功方程问题：如图在CG间加一弹簧,刚度k,且已有伸长量 ,仍求.解:在弹簧处也代之以力,如图.－－解析法已知：如图所示椭圆规机构
5、中,连杆AB长为l,滑块A,B与杆重均不计,忽略各处摩擦,机构在图示位置平衡.求：主动力与之间的关系。例14-3解:(1)给虚位移代入虚功方程,有由(在A,B连线上投影相等)－－直接法（几何法）(2)解析法建立坐标系如图.(3)虚速度法定义:为虚速度代入到由速度投影定理,有已知：如图所示机构,不计各构件自重与各处摩擦.求：机构在图示位置平衡时,主动力偶矩Ｍ与主动力Ｆ之间的关系.例14-4给虚位移虚速度法:解析法：解:求图所示无重组合梁支座Ａ的约束力.例14-5解：解除A处约束，代之，给虚位移，如图
