2009-2010学年浙江省第一次五校联考数学(理科)试题卷

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1、2009-2010学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数的虚部是（▲）（A）（B）（C）（D）（2）定义集合，若，则的子集个数为（▲）（A）1（B）2（C）3（D）4（3）已知则的值等于（▲）第（4）题图（A）（B）4（C）2（D）（4）函数的部分图象如图所示，则＝（▲）（A）6（B）4（C）（D）（5）设随机变量若，则的值为（▲）（A）　　（B）　　（C）　（D）（6）设，则是奇函数的充要条件是（▲）（A）（B）（C）（D）（7）在中，

2、已知，给出以下四个论断：①；②；③；④.其中正确的是（▲）（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④（8）已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（▲）（A）（B）（C）（D）（9）设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有（▲）（A）90（B）120（C）180（D）200（10）在平面直角坐标系中，点.对于某个正实数，存在函数（），使得（为常数），这里点的坐标分别为，则的取值范围为（▲）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上.（11）

3、的展开式中的系数为▲.（12）如果执行右面的程序框图，那么输出的▲.否（13）已知，则的值等于▲.是（14）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为▲．第（12）题图（15）已知函数的导函数，且的值为整数，当时，所有可能取的整数值有且只有1个，则▲.（16）数列中，，若对任意的正整数，都成立，则的取值范围为▲.（17）给出下列四个结论：①命题的否定是“”；②“若则”的逆命题为真；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时其中正确结论的序号是▲.（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤.（18）（本题14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.（19）（本题14分）已知为坐标原点，，.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若的定义域为，值域为，求的值.（20）（本题14分）已知数列{}、{}满足：．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的通项公式；（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范

5、围.（21）（本题15分）设为正实数，，，.（Ⅰ）如果，则是否存在以为三边长的三角形？请说明理由；（Ⅱ）对任意的正实数，试探索当存在以为三边长的三角形时的取值范围.（22）（本题15分）已知函数，其定义域为（）,设.（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.2009学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案一．选择题：共10小题，每小题5分，共计50分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CDBABADCCA二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，

6、共28分，（11）6（12）46（13）（14）（15）4（16）（17）①④三．解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题14分）解：（Ⅰ）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：……6分（Ⅱ）∵，，.012P∴的分布列为……12分∴.……14分（19）（本题14分）解：（Ⅰ）……2分==……4分由得的单调递增区间为……7分（Ⅱ）当时，……9分∴……11分∴，∴……14分（20）（本题14分）解:（Ⅰ）∵∴……4分（Ⅱ）∵∴……5分∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差

7、数列.∴.……7分（Ⅲ）由于，所以，从而..……8分∴∴……10分由条件可知恒成立即可满足条件，设当时，恒成立当时，由二次函数的性质知不可能成立当时，对称轴，在为单调递减函数．，∴∴时恒成立综上知：时，恒成立……14分（21）（本题15分）解：（Ⅰ）存在.……2分显然成立，且，由于，所以我们得到，ww.zxsx.com即时，存在以为三边长的三角形.……6分（Ⅱ），若、、构成三角形，只需，即……8分两边除以，令，得，这里，，……12分由于，所以，当且仅当时，取最小值，取最大值；因此的取值范围为.即的取值范围为时，以、、为三边的三