【数学】河南省周口市扶沟县包屯高级中学2015-2016学年高二下学期第一次段考（文）

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1、包屯高中高二第一次考试（文科数学）试卷一、选择题(本大题共1２小题，每小题5分，共60分)1．已知复数z1＝1＋7i，z2＝－2－4i，则z1＋z2等于(　　)A．－1＋3i　B．－1＋11iC．3＋3iD．3＋11i2．已知

2、z

3、＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于(　　)A．－3iB．3iC．±3iD．4i3．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＋z2为纯虚数，则有(　　)A．a－c＝0且b－d≠0B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b＋d≠0D．a＋c≠0且b＋d＝04.复数的虚部为( ) A．-4  B．4 C．4i  D．-4i5.不等式≥1的实数解

4、为________．(    )A．(－∞，2)∪B．(－∞，－2)∪C.(－∞，－2)D.6.f(x)＝

5、3－x

6、＋

7、x－2

8、的最小值为________．(    )A．-1 B．2 C．1  D．37.设x、y满足，且则的最大值是（）A．40B．10C．4D．28.判断下列命题的为真命题．（）A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若a>b>0，c>d>0，则>C．若a>b，cb－dD．若a>b，则an>bn，>(n∈N＋且n≥2)9.若x<0，求f(x)＝＋3x的最大值（）A．-6B．-12C．-36D．-310.已知x，y均是实数，且满足(2x－1)＋i＝－y－(3－y

9、)i，x与y的值(）A．x＝，y＝4B．x＝－，y＝4C．x＝－，y＝－4D．x＝，y＝－411.复数z＝＋i对应的点在复平面(　　)　A．第四象限内B．实轴上C．虚轴上D．第一象限内　612.＋=（）A.－1－iB.1＋iC.－1＋iD.1－i二、填空题(每小题5分，共20分)13.对任意x∈R，若

10、x－3

11、＋

12、x＋2

13、>a恒成立，求实数a的取值范围_______14.不等式

14、x－x2－2

15、>x2－3x－4的解集是________15.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值________16.计算：=___________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明

16、过程或演算步骤)17.（12分）当实数m为何值时，复数z＝＋()i为(1)实数;(2)虚数；(3)纯虚数18.（12分）19．（12分）解不等式

17、x－1

18、＋

19、x－2

20、>2.6．20.（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已右在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.001P2.0722.7063.8415.0246.63

21、57.87910.828（参考公式：其中）21.（12分）已知函数f(x)＝log2(

22、x－1

23、＋

24、x－5

25、－a)．6(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围．22.（10分）已知

26、x－a

27、<，

28、y－b

29、<，y∈(0，m)．求证：

30、xy－ab

31、<ε.包屯高中第一次段考高二数学（文科）参考答案一、选择题（60分）6序号123456789101112答案ABCABCDCBBDC二、填空题：13、a<514、(－3，＋∞)15、3+216、－1.三、解答题：17.解析　(1)当，m≠0=0即m＝2时，复数z是实数；(2)当≠0，即m≠0且m≠

32、2时，复数z是虚数；(3)当，=0－2m≠0即m＝－3时，复数z是纯虚数．18.19.【思路点拨】　可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解．【解】　令x－1＝0，∴x＝1.令x－2＝0，∴x＝2∴当x<1时，原不等式可化为1－x＋2－x>2，∴x<，∴原不等式解集为x<.当1≤x<2时，原不等式可化为x－1＋2－x>2不成立．当x≥2时，x－1＋x－2>2，∴x>.综上，原不等式解集为{x

33、x<或x>}．20.解：（1）列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计6男生20525女生101525合计302050(2)99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关。21.解析：　(1)

34、函数的定义域满足：

35、x－1

36、＋

37、x－5

38、－a>0，即

39、x－1

40、＋

41、x－5

42、>a，设g(x)＝

43、x－1

44、＋

45、x－5

46、，则g(x)＝

47、x－1

48、＋

49、x－5

50、＝g(x)min＝4，f(x)min＝log2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g(x)＝

51、x－1

52、＋

53、x－5

54、的最小值为4.

55、x－1

56、＋

57、x－5

58、－a>0，∴a<4，∴a的取值范围是(－∞，4)．22.证明　∵

59、xy－ab

60、＝

61、(xy－ya)＋(ya－ab)

62、