【数学】江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺（理）

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1、南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（01）高三数学（理）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数在复平面中对应的点在第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位  B.向右平移个单位C.向左平移个单位   D.向右平移个单位3.设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.先后掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝

2、上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x ≠y”，则概率P()（）A．B．C．D．5.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．2D．36.将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　)12A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直7.已知向量的夹角为钝角，则函数的最小值为（）A.2013B.2014C.2015D.20168.已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）

3、A.B.C.D.9.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1B．C．D．210.的展开式中，的系数为()A.15B.25C.30D.5011.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=600,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为，则球O的表面积为()12A．36πB.64πC.144πD.256π12.已知函数f(x)=

4、log2x

5、-m(m>0)的零点分别为x1,x2(x1

6、log2x

7、的零点分别为x3,x4(x3

8、常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是.14.已知抛物线L：y2=4x的焦点为F，P是L的准线上一点，Q是直线PF与L的一个交点．若,则直线PF的方程为　　．15.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.16.设满足约束条件，若的最大值是12，则的最小值是.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知是锐角，且tan=，数列,数列的首项，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在A

9、C上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.12(1)证明：AC1⊥A1B；(2)设二面角A1－AB－C的正切值为.求直线AA1与平面BCC1B1的距离。19.（本小题满分12分）甲乙两支蓝球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入50万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为350万元的概率；（2）设总决赛中获得的门票总收入为，求的均值．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，

10、点在直线上，点满足，，点的轨迹为曲线.（1）求的方程；12（2）设直线与曲线有唯一公共点，且与直线相交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex－kx2(e为自然对数的底数)，x∈R.(1)若k＝，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＞1；(2)若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k的取值范围；(3)求证：…＜e4(n∈N*)．四．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．2

11、2.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点．12（1）证明：四点共圆；（2）若为中点，且，求的长．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，F1是圆锥曲线的左焦点．直线：(t为参数)．（1）求圆锥曲线的直角坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与圆锥曲线交于两点，求

12、F1M

13、+

14、F1N

15、．1224．（本小题满分10分）选修4