【数学】山东省济宁市鱼台一中2012-2013学年高二2月月考（文）

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1、鱼台一中2012—2013学年高二下学期2月月考数学（文）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题只有一个正确选项.)1.，复数=()A.B.C.D.2.设,那么“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中的假命题是()A.B.C.D.4.记集合和集合表示的平面区域分别为。若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为()A．B．C．D．5.椭圆的焦距为()A.10B.5C.D.6.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是()。4A．2B．5C．6D．87.若，下列命题中①若

2、，则②若，则③若，则④若，则正确的是（）。A.①③B.②③C.①④D.③④8.数列的前n项和为，，则数列的前100项的和为（）。7A.B.C.D.9.抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为()A．B．C．2D．10．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是()A．B．C．D．11.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是()A.B.C.或D.12．已知椭圆：，左,右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是()A.1B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）13．方程

3、

4、x

5、＋

6、y

7、＝1所表示的图形的面积为．ks5u14．设正方形ABCD的边长为1．若点E是AB边上的动点，则•的最大值为．15．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．16．正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与BF所成角为定值；④直线AE与平

8、面BD1所成角为定值；⑤三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．(本题满分10分)已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．7(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.18.（本题满分12分）设a为实数,函数(1)求的极值.(2)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.19.（本题满分12分）抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.求抛物线与双曲线的方程.ABCDPM20．

9、（本题满分12分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．（1）证明AM⊥PM；（2）求二面角P－AM－D的大小．21．（本题满分12分）已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线C2：y2＝4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，

10、PF

11、＝．（1）求椭圆C1的方程；ks5u（2）若过点A(－1,0)的直线与椭圆C1相交于M，N两点，求使＋＝成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（Ⅱ），点T是圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，求

12、RT

13、的最大值．722．(本小题

14、满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值。7参考答案：1-5ABCAD6-10CDADB11-12CD13．214．115．16．①②⑤17．　(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－218.解：(1)=3－2－1若=0，则==－，=

15、1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是(2)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，结合的单调性可知：<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。19.解:由题意知,抛物线焦点在轴上,开口方向向右,可设抛物线方程为,将交点代入得,故抛物线方程为,双曲线的焦点坐标为,则.又点也在双曲线上,因此有.又,因此可以解得,因此,双曲线的方程为.20．(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PC

16、D为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝．ks5u∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面A