统计的小资料很全的

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1、第八章假设检验§8.1假设检验一、假设检验的基本原理在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质,提出某些关于总体的假设。例如,提出总体服从泊松分布的假设；又如，对于正态总体提出数学期望等于的假设。假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断:是接受,还是拒绝.假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法,其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓实际推断原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.下

2、面结合实例来说明假设检验的基本思想.例1：某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5千克,标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(千克):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,问机器是否正常?分析：用和分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准差，由长期实践可知,标准差较稳定,则,其中未知。问题:根据样本值判断。提出两个对立假设再利用已知样本作出判断是接受假

3、设(拒绝假设),还是拒绝假设(接受假设).如果作出的判断是接受,则即认为机器工作是正常的,否则,认为是不正常的.由于要检验的假设设计总体均值,故可借助于样本均值来判断.因为的无偏估计量所以，若为真，则不应太大，，衡量的大小可归结为衡量的大小。于是可以选定一个适当的正数k,当观察值满足，拒绝假设反之，当观察值满足，接受假设。因为当为真时，由标准正态分布分位点的定义得:10假设检验过程如下:于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常.二、假设检验的相关概念1.显著性水平当样本容量固定时，选定后，数k就可以确定，然后按照统计量Z＝的观

4、察值的绝对值大于等于k还是小于k来作决定，如果,则称与的差异是显著的，我们拒绝;反之，如果则称与的差异不是显著的，我们接受。上述关于与有无显著差异的判断是在显著性水平之下作出的。2.检验统计量3.原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为:4.拒绝域与临界点当检验统计量取某个区域C中的值时,我们拒绝原假设,则称区域C为拒绝域,拒绝域的边界点称为临界点.如在前面实例中,5.两类错误及记号假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中很难发生,但很难发生不等于不发生,因而假设检验所作出的结论有可能是错误的.这种错误有两类:(1)当原假设为

5、真,观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝的判断,称做第一类错误,10又叫弃真错误,这类错误是“以真为假”.犯第一类错误的概率是显著性水平(2)当原假设不真,而观察值却落入接受域,而作出了接受的判断,称做第二类错误,又叫取伪错误,这类错误是“以假为真”.犯第二类错误的概率记为当样本容量n一定时,若减少犯第一类错误的概率,则犯第二类错误的概率往往增大.若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加样本容量.6.显著性检验只对犯第一类错误的概率加以控制,而不考虑犯第二类错误的概率的检验,称为显著性检验.7.双边备择假设与双边假设检验在备择假设

6、表示可能大于，也可能小于，称为双边备择假设，形如的假设检验称为双边假设检验。8.右边检验与左边检验右边检验与左边检验统称为单边检验.9.单边检验的拒绝域三、假设检验的一般步骤1.由实际问题提出原假设（与备选假设）；2.选取适当的统计量，并在为真的条件下确定该统计量的分布；3.根据问题的要求确定显著性水平（一般题目中会给定），从而得到拒绝域；4.由样本观测值计算统计量的观测值，看是否属于拒绝域，从而对作出判断。四、典型例题例2：某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布，，现用新方法生产了一批推进器，从中随机取n=25只，

7、测得燃烧率的样本均值为10。设在新方法下总体均方差仍为，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？取显著性水平解：根据题意需要检验假设这是右边检验问题,即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高.五、小结假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.假设检验的两类错误真实情况(未知)所作决策接受拒绝为真正确犯第I类错误不真犯第II类错误正确§8.2正态总体均值的假设检验一、单个总体均值的检验1.-检验：（在已知下，对进行检验），10一个有用的结论：和有相同的拒绝域.例1：某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平

8、均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?解：查表得的拒绝域。根据第六章§2定理三知,上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法.在实际中,正态总体的方差常为未知,所以我