【数学】2013年高考真题湖北卷（文）解析版

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持

2、答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．已知，则双曲线：与：的A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等243．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨B．∨C．∧D．∨4．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；②y与x负相关且；

3、③y与x正相关且；④y与x正相关且.24其中一定不正确的结论的序号是A．①②B．②③C．③④D．①④距学校的距离距学校的距离距学校的距离ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是6．将函数的图象向左平移个单位长度24后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．B．C．D．7．已知点、、、，则向量在方向上的投影为A．B．C．D．248．x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数9．某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人

4、旅行，、两种车辆24的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．24二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则.12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为

5、；（Ⅱ）命中环数的标准差为.2413．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入的值为2，则输出的结果.否输入开始结束是输出第13题图2414．已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则.2415．在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则.16．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）2417．在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点.若一

6、个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为.例如图中△是格点三角形，对应的，，.（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数.若某格点多边形对应的，，第17题图则（用数值作答）.24三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）在△中，角，，对应的边分别是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值.2419．（本小题满分13分）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；

7、（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．2420．（本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，，且.过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为．（Ⅰ）证明：中截面是梯形；（Ⅱ）在△ABC