【数学】2010年高考真题广东卷（理）解析版

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1、绝密★启用前试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字

2、迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则集合A．B．C．D．2．若复数，，则A．4B．2+iC．

3、2+2iD．33．若函数与的定义域均为R，则A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数．为奇函数4．已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则A．35B．33C．3lD．295．“”是“一元二次方程有实数解”的A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件116．如图1，为正三角形，，，，则多面体的正视图（也称主视图）是7．已知随机变量服从正态分布，且，则A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15858．为了迎接

4、2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一）必做题(9～13题)9．函数，的定义域是．10．若向量，，，满足条件，则

5、．11．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=．12．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是．13．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，且，分别为1，，则输出的结果为．11图3（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，是半径为的圆的两条弦，他们相交于AB

6、的中点P，，，则＝_________．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分l4分）已知函数在时取得最大值4。（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求。17．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495

7、]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。18．(本小题满分14分)11如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，。（1）证明：；（2已知点为线段上的点，，，求平面与平面所成二面角的正弦值。19.

8、（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?20.（本