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《图像处理与傅里叶变换原理与运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、图像处理与傅里叶变换1背景傅里叶变换是一个非常复杂的理论，我们在图像处理中集中关注于其傅里叶离散变换离散傅立叶变换(DiscreteFourierTransform)。1.1离散傅立叶变换图象是由灰度（RGB）组成的二维离散数据矩阵，则对它进行傅立叶变换是离散的傅立叶变换。对图像数据f(x,y)（x=0,1,…,Ｍ-1；y=0,1,…,N-1）。则其离散傅立叶变换定义可表示为：式中，u=0,1,…,M-1;v=0,1,…,N-1其逆变换为式中，x=0,1,…,M-1;y=0,1,…,N-1在图象处理中，一般总是选
2、择方形数据，即Ｍ＝Ｎ影像f(x,y)的振幅谱或傅立叶频谱：相位谱：能量谱（功率谱）otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeA
3、fterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand1.2快速傅里叶变化可分离性的优点是二维的傅立叶变换或逆变换由两个连续
4、的一维傅立叶变换变换来实现，对于一个影像f(x,y)，可以先沿着其每一列求一维傅立叶变换，再对其每一行再求一维变换正变化逆变换由于二维的傅立叶变换具有可分离性，故只讨论一维快速傅立叶变换。正变换逆变换由于计算机进行运算的时间主要取决于所用的乘法的次数。按照上式进行一维离散由空间域向频率域傅立叶变换时，对于N个FotherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen
5、,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountyp
6、artyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand（u)值，中的每一个都要进行N次运算，运算时间与N2成正比。1965年库里-图基（Cooly-Tudey)提出将运算操作降到Nlog2N数量级的算法，即N可以分解为一些较小整数的乘积，当N为2的幂（即N=2P，其中P是整数时），效率最高，实现起来也最简单。这就是快速傅立叶变换。1.3关于基图像（频率矩形）由二维离散傅里叶反变换式。可知，由于u和v均有0,1
7、,…,N-1的N个可能的取值，所以f(x,y)由N2个频率分量组成，所以每个频率分量都与一个特定的(u,v)值相对应；且对于某个特定的(u,v)值来说，当(x,y)取遍所有可能的值(x=0，1，…，N-1；y=0，1，…，N-1）时，就可得到对应于该特定的(u,v)值的一幅基图像。基图像可表示为。所以，一幅图像的灰度平均值可由DFT在原点处的值求得otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthene
8、wOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOff
