2017-2018学年辽宁省辽阳市高二下学期期末考试数学（理）试题-解析版

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1、绝密★启用前辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．设命题，则为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)全称命题：,全称命题的否定（）：.2．设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由函数的定义域可得：，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识

2、，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C18【解析】分析：首先求得复数z为纯虚数时x是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数为纯虚数，则：，即：，据此可知，则“”是“复数为纯虚数”的充要条件本题选择C选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据解元素的特征可将其

3、分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.5．当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意结合正态分布图象的性质可知，越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定的大小.18详解：由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能力和计算

4、求解能力.6．复数的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可知：，则复数的共轭复数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；；直线与曲线相切.下列命题中为假命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先确定的真假，然后确定符合命题的真假即可.详解：考查所给命题的真假：对于，当常数列为时，该数列不是等比数列，命题是假命题；18对于，当时，，该命题为真命题；对于，由可得，令可

5、得，则函数斜率为的切线的切点坐标为，即，切线方程为，即，据此可知，直线与曲线不相切，该命题为假命题.考查所给的命题：A.为真命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为真命题；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A.假设且B.假设且C.假设与中至多有一个不小于D.假设与中至少有一个不大于【答案】B【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.18详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：

6、B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.9．函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：首先确定函数的定义域，然后求解导函数，求解不等式即可求得函数的单调递增区间.详解：函数有意义，则：，即函数的定义域为.且：，令可得：，结合有：，解得：，即函数的单调增区间为.本题选择D选项.点睛：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3

7、)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.10．证明等式时，某学生的证明过程如下（1）当时，，等式成立；（2）假设时，等式成立，即，则当时，18，所以当时，等式也成立，故原等式成立.那么上述证明A.全过程都正确B.当时验证不正确C.归纳假设不正确D.从到的推理不正确【答案】A【解析】分析：由题意结合数学归纳法的证明方法考查所给的证明过程是否存在错误即可.详解：考查所给的证明过程：当时