【数学】河北省正定中学2013-2014学年高一上学期第一次月考19

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1、河北省正定中学2013-2014学年高一上学期第一次月考一．选择题（每小题5分，共60分，答案涂在答题卡上）1.若全集且，则集合的真子集共有A.个B.个C.个D.个2.若集合，，则A．B.C.D.3.函数　则的值为A．B．　C．　D．184.设是定义在上的奇函数，当时，，则A.B.C.D.5.已知，那么等于A．B．C．D．6.已知集合实数的值为A．-1，B.C.-1，D.-1，0，7．函数的定义域为A．B．C．D．8．已知集合，，则中所含元素的个数为（）A．3B．C．D．.9．下列判断正确的是A．函数是奇函数B．函数是非奇非偶函数6C．函

2、数是偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数10.已知，则函数的表达式为A．B．C．D．11.的单调增区间为A.B.C.D.12.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围.14．求函数的值域.15．已知函数，，则的值为.16.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是.三、解答题17．（本题满分10分）已知全集，集合，．（1）求；（2）求；（3）求．18．（本题满分12分）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式.（2）若是定义在上的奇函数，当时，.

3、求的解析式.619．（本题满分12分）已知函数在区间上的最小值为，试求．20．（本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系．该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．（本题满分12分）函数（I）写出函数的单调递增区间，并给出证明；（II）写出函数的单调递减区间，不必证明；（III）求在区间上的最大值和最小值及相应的的值．622．（本题满分12分）定义域为的函数满足：对于任意，都有成立．若对于时，恒有．（I）求的值；（I

4、I）判断的单调性，并证明；（III）设为正常数，解关于的不等式．高一第一学期第一次月考答案数学试卷1-1213．14．15．-1316.617．解：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．解：（1）………….6分（2）…………..12分19．解：函数的对称轴为直线．．．．．．．．．．．

5、．．．．．2分（1）当时，，；．．．．5分（2）当时，，；．．．．．．．．．．．．．．8分（3）当时，，．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：当时，（当时等号成立）；．．．．5分当时，（当时等号成立）．．10分综上所述，这种商品的日销售金额的最大值为1125元，销售金额最大的一天是30天中的第25天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（I）函数的单调递增区间是．证明：设，且.则所以即，函数

6、在区间上是增函数．6即函数的单调递增区间是．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（II）函数的递减区间是．．．．．．．．．．．．．．．．8分（III）由第（I）、（II）可得函数在区间上是减函数，在上是增函数．又，所以在区间上的最大值为10，相应的为1；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分在区间上的最小值为4，相应的为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（I）将代入得，；．．．．．．．．．．．．2分（II）函数在区间上是增函数．证明：设，则，．所以．即函数在区间上是增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（III）依题意，原不等式等价于，由于，所以不等式级等价于，即．所以　①当时，原不等式解集为；②当时，原不等式解集为；③当时，原不等式解集为.6