【数学】河北省正定中学2012-2013学年高二下学期第三次月考

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1、河北省正定中学2012-2013学年高二下学期第三次月考一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意）1.已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是A．B．C.D．2.设则“”是“复数为纯虚数”的A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为A.B.C.D.4.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为A.B.C.或D.或5.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是A.B.

2、C.D.6.将函数的图象向右平移，再向上平移3个单位，得到图象,若的一条对称轴方程是,则的一个可能取值是　　A.B.C.D.7.已知函数的零点依次为，则A．B．C．D．8.如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为A.米B.米C.米D.米9.如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面10内且与平面平行的直线A．有条B．有条C．有无数条D．不存在10.点在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A.　　　B.　　　C.　　　　D

3、.11.已知为的导函数，则的图像是12.定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．则定义在[1,2]上的函数与y=的线性近似阀值分别是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.1013.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最小值为________.14.执行右边的程序框图，输出的.15.下列命题（1）命题“”的否定是“”；（2）不等式恒成立的，则；（3）已知，则；（4）若随机

4、变量服从正态分布且，则.其中，正确命题的序号为_________________.16.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________.10三.解答题17.（本小题满分12分）已知函数，其中其中，若相邻两对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，，当最大时，，求的面积.18.（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场

5、数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人．（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）平行四边形中，，且，以为折线，把折起，使平面，连.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求四面体外接球的体积.20.（本小题满分12分）如图，椭圆：的焦点在轴上，左、右顶点分别为，上顶点为，抛物线、分别以为焦点，

6、顶点均为坐标原点，与10相交于直线上一点.（1）求椭圆及抛物线、的方程；（2）若动直线与直线垂直，且与椭圆相交于不同两点，已知点，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.(1)若值点，求的值；(2）求证：当时，在上是增函数；(3）若对任意的,,使不等式成立，求实数的取值范围.请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点．求证：（1）；（2）．23.（本小题满分10分）选修4

7、—4：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.(I)证明:≤≤3;(II)求不等式≥的解集.10数学答案一、选择题：DCBCDBADCDAA二、填空题：13.-314.3015.（2）（3）（4）16.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余每

8、个小题12分，共70分）17.解：（1）由题意可知解得　……………………6分（2）由（Ⅰ）可知的最大值为1，，而由余弦定理知联立解得…………………12分18.解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件､互斥，且∴选出的4个同学中恰