【数学】河北省承德市隆化县存瑞中学2014-2015学年高二（下）期中考试（理）

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1、河北省承德市隆化县存瑞中学2014-2015学年高二（下）期中考试（理）一、选择题（每小题5分，共60分）．下列每小题所给选项只有一项符合题意．1．（5分）（2015•漳州模拟）曲线y=x2在点M（）的切线的倾斜角的大小是（　　）　A．30°B．45°C．60°D．90°考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．所有专题：计算题．分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：y'=2x∴当x=时，

2、y'=1，得切线的斜率为1，所以k=；∴1=tanα，∴α=450，故选B．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．2．（5分）（2015•铜川模拟）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（　　）　A．B．C．D．2考点：复数代数形式的乘除运算．所有专题：计算题．分析：利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求得复数z，再根据复数的模的定义求得复数z的模．解答：解：∵复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i

3、，∴

4、z

5、==，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．18　3．（5分）（2013•甘肃模拟）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（　　）　A．1B．C．D．考点：点到直线的距离公式．所有专题：计算题．分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．解答：解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=

6、y′

7、x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．点评：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．4．（5分）（2015•衡阳二模）设复数z=﹣l﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则等于（　　）　A．﹣1﹣2iB．﹣2+iC．﹣l+2iD．1+2i考点：复数代数形式的混合运算．所有专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答：解：由题意可得====﹣1+2i，故选：C．1

8、8点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．5．（5分）（2013•阜新县校级二模）过点（1，﹣1）且与曲线y=x3﹣2x相切的直线方程为（　　）　A．x﹣y﹣2=0或5x+4y﹣1=0B．x﹣y﹣2=0　C．x﹣y﹣2=0或4x+5y+1=0D．x﹣y+2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．所有专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设切点为（x0，y0），则y0=x03﹣2x0，由于直线l经过点（1，﹣1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲

9、线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程．从而可求方程．解答：解：若直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），则k==．∵y′=3x2﹣2，∴y′

10、x=x0=3x02﹣2，∴=3x02﹣2，∴2x02﹣x0﹣1=0，∴x0=1，x0=﹣，∴过点A（1，﹣1）与曲线f（x）=x3﹣2x相切的直线方程为x﹣y﹣2=0或5x+4y﹣1=0．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键注意过某点和在某点的区别，属于中档题．6．（5分）（2015春•隆化县校级期中）观察下列式子：1+＜，1

11、++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想：1+++…＜（　　）　A．B．C．D．考点：归纳推理．所有专题：推理和证明．18分析：确定不等式的左边各式分子是1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求得结论．解答：解：由已知中的不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…，可知不等式的左边各式分子是1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，故可得：1+++…＜，故选：C点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问

12、题的能力，属于基础题．　7．（5分）（2015春•隆化县校级期中）若不等式ex≥kx﹣k对x＞1恒成立，则实数k的最大值是（　　）　A．e2B．eC．D．1考点：函数恒成立问题．所有专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：不等式ex≥kx﹣k对x＞1恒成立，即为k≤对x＞1恒成立，令f（x）=，求出导数，求得单调区间和极小值，也为最小值，由恒成立思想