【数学】江苏省泰州二中2012-2013学年高一下学期期中

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1、泰州二中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题(满分160分,时间120分钟)一、填空题(每题5分,共70分)1、一个三角形的两个内角分别为30º和45º,如果45º角所对的边长为8,那么30º角所对的边长是2、在中,,则。3、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是、、,若,,∠C=30º;则△ABC的面积是4、不等式的解集是_______.5、已知两点、分别在直线的异侧,则的取值范围是___.6、在等差数列中,若,,则的值为__________。7、在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为.8、等比数列{an},an>

2、0,q≠1,且a2、a3、a1成等差数列,则=。9、设满足约束条件,则的最大值是.10、不等式≤3的解集为11、设,分别是等差数列,的前项和,已知,,则.12、在△ABC中,若△ABC有两解则的取值范围是13、在中,a,b,c分别是的对边,=60°,b=2,面积为,则=_______.14、若点G为6,则cos(A+B)的最大值为.二、简答题(共6题,共90分)15、(本题满分14分)解不等式16、(本题满分14分)已知等差数列{an}中,a2=8,前10项和S10=185.(1)求通项an;(2)若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按

3、原来的顺序组成一个新的数列{bn},求数列{bn}的前n项和Tn.17、(本题满分14分)已知的周长为,且。(1)求边的长;(2)若的面积为,求角的度数。18、(本题满分16分)中,若已知三边为连续正整数,最大内角为钝角,①求最大角的余弦值;②求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.19、(本题满分16分)设为递增等差数列,Sn为其前n项和,满足,S11=33。(1)求数列的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使为正整数。20、(本题满分16分)已知数列{an}和{bn}满足:,其中λ为实数,n为正整数.(1)若数列{an}

4、前三项成等差数列,求的值;(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(3)设0

5、3分)6。(14分)17、(14分)设{an}公差为d,有………………………………3分解得a1=5,d=3………………………………………………………………6分∴an=a1+(n-1)d=3n+2………………………………………………9分(2)∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=(3×21+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3(21+22+…+2n)+2n=6×2n+2n-6.……………………………………………………………14分18.(本题满分16分)中,若已知三边为连续正整数,最大内角为钝角,①求最大角的余弦值;②求以此最大角为内角

6、,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.解:①设三边,且,∵为钝角,∴,解得,(4分)∵,∴或,但时不能构成三角形应舍去,(6分)当时,;(8分)②设夹角的两边为,,所以,,或用基本不等式解,当时,.(8分)19、(16分)解:(1)设等差数列的首项为,公差为,依题意有;……………………………………3分………………………………………………………………6分可以解得………………………………………………………………8分∴………………………………………………10分6(2)……………………13分要使为整数,只要为整数就可以了,所以满足题意的正整数可以为2和3…………

7、………………………16分20、(16分)⒛(Ⅰ)证明:,由条件可得,所以……(4分)(Ⅱ)解:因为bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n-1)+9]=(-1)n+1(an-2n+6)=(-1)n·(an-3n+9)=-bn又b1=,所以当λ=-6时,bn=0(n∈N+),此时{bn}不是等比数列,当λ≠-6时,b1=≠0,由上可知bn≠0,∴(n∈N+).Sn=要使a

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