【数学】广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二下学期第二次阶段考试（文）

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1、广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二下学期第二次阶段考试（文）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．设集合中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．62．函数的定义域为（）A．B．C．D．或3．已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值为（）A．2B．－2C．2或－2D．±2或04．三棱柱的直观图和三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积等于（）A．　B．C．　D．5．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满

2、分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则的值为（）A．7B．8C．9D．10106．若向量，=(m，m+1)，且∥，则实数m的值为（）A．B．C．D．7．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（－2,1）上是增函数.B．在区间（1,3）上是减函数.C．在区间（4,5）上是增函数.D．当时，取极大值.8．下列结论，不正确的是（）A．若命题：，，则命题：，．B．若是假命题，是真命题，则命题与命题均为真命题．C．方程（，是常数）表示双曲线的充要条件是．D．

3、若角的终边在直线上，且，则这样的角有4个．9．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A．4B．C．D．－410．已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（）A．B．C．或D．或二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11．设函数则满足的值为________.12．已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____.13.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足10,则∠NMF______________.14．已知圆

4、C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为___________________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）已知函数(R).（1）求的最小正周期和最大值.（2）若为锐角，且，求的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打

5、蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：（临界值表供参考）17.（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点．10（1）求证：.（2）求证：平面.（3）求三棱锥的体积．18.（本小题满分14分）已知等差

6、数列的各项均为正数，，前n项和为Sn，数列是等比数列，（1）求数列的通项公式.（2）求证：对一切都成立.19．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程.（2）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.20．（本小题满分14分）已知函数（1）若是函数的极值点，求实数的值.（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.（3）若函数上

7、有两个零点，求实数的取值范围.1021．（本小题满分14分）设是自然对数的底.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设试探究函数的单调性；（3）若总成立，求的取值范围.10参考答案ABCABACAAC11、312、313、30º14、(x＋1)2＋y2＝215.解:(1)……2分……3分.……4分∴的最小正周期为,最大值为.……6分(2)∵,∴.……7分∴.……8分∵为锐角，即,∴.∴.……10分∴.……12分16.解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为∴男生应该抽取人………………………………….４分（2）

8、在上述抽取的6名学生中,女生的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为，则从6名学生任取2名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、、共15种情况，其中恰有1名女生情况有：、、、、、、、，共8种情况，10故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为.………………….８分（3）∵，且，那么，我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的……