【数学】江西省吉安市第一中学2014-2015学年高二上学期第二次阶段考试（理）

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1.若PQ是圆的弦，PQ中点是（1，2），则直线PQ方程是（）A.B.C.D.2.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC中∠ABC的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.过点（2，-2）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（）A.B.C.D.4.设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M

2、，则M的轨迹方程为（）A.B.C.D.5.“方程表示焦点在轴上的椭圆”的充分不必要条件是（）A.B.C.D.6.若，则和所表示的曲线只可能是（）107.设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，C.若D.若8.过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若M为EF的中点，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.3D.9.如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG

3、⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF。正确的是（）A.（1）和（3）B.（2）和（5）C.（1）和（4）D.（2）和（4）10.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.11.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为，若点A，B关于原点对称，则的值为（）A.B.C.D.1012.已知椭圆与双曲线有共同的焦点（-2，0），（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线与双曲

4、线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是___________（填“圆”“椭圆”“一条直线”“两条平行直线”）14.已知直二面角，点，C为垂足，，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于___________。15.从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段PF的

5、中点，O为原点，则___________。16.已知方程对应的曲线为C，（-4，0），（4，0）是与曲线C有关的两定点，下列关于曲线C的命题正确的有___________（填序号）。（1）曲线C是以为焦点的椭圆的一部分；（2）曲线C关于轴、轴、坐标原点对称；（3）P是曲线C上任意一点，；（4）P是曲线C上任意一点，；（5）曲线C围成的图形面积为30。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知命题“：存在，”是假命题，求实数的取值范围。18.（12分）已知一个几何体的三视图如

6、图所示。（1）求此几何体的表面积；10（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长。19.（12分）已知圆，点A（1，-3）。（I）求过点A与圆相切的直线的方程；（II）设圆为圆关于直线对称的圆，则在轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由。20.（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°。（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求二面角F-B

7、E-D的余弦值；（3）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论。21.（12分）如图，动点M与两定点A（-1，0），B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C。（1）求轨迹C的方程；（2）设直线（其中）与轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且，求的取值范围。1022.（12分）已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线交C于另一点B，交轴的正半轴于点D，且有

8、，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形。（1）求C的方程；（2）若直线，且和C有且

9、只有一个公共点E，（i）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ii）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。10参考答案19.解析：（1），，因为点A恰在圆上，所以点A即是切点，，所以，所以，直线的方