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《【数学】广西桂林中学2012-2013学年高一下学期期中（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广西桂林中学2012-2013学年高一下学期期中（理）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．的值等于()．A．B．－C．D．－2．已知＝(3，0)，那么等于()．A．2B．3C．4D．53．在0到2p范围内，与角终边相同的角是()．A．B．C．D．4．若，，则角的终边在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．的值等于()．A．B．C．D．6．下列命题中：①若,则或；②若不平行的两个非零向量,满足,则；③若与平行,则；④若∥,∥,则∥；其中真
2、命题的个数是（）A.1B.2C.3D.47．已知则的值为（）A.B.C.D.8.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，7则=( )A.B.C.D.9.已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）A.B.C.D.10.设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减 B.在单调递减
C.在单调递增 D.在单调递增11．在△ABC中，若则△ABC是（）A．等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12．在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则=
3、（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13．已知角a的终边经过点P(3，4)，则cosa的值为．14．是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数=．15．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么．16．给出下列命题：（1）存在实数，使；7（2）函数是偶函数；（3）是函数的一条对称轴；（4）若是第一象限的角，且，则；（5）将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为.其中真命题的
4、序号是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知0＜a＜，sina＝．(1)求tana的值；(2)求cos2a＋sin的值．18．（本小题满分12分）在四边形中，．（1）若∥，试求与满足的关系；（2）若满足（1）同时又有，求、的值．19．（本小题满分12分）已知向量＝，，向量＝(，－1)（1）若，求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，
5、φ
6、<)
7、的部分图象如图所示．(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．721．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？22．（本小题满分12分）已知平面向量，，，，．（1）当时，求的取值范围；（2）若的最大值是，求实数的值.答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ABCDBBBBAA
8、DB二、填空（共20分）13.14.-815.16.(2)(3)(5)三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）(1)因为0＜a＜，sina＝，故cosa＝，所以tana＝．(2)cos2a＋sin＝1－2sin2a＋cosa＝1－＋＝．18．（本小题满分12分）（1）7∥即（1）（2）（2）由（1）（2）得或19．（本小题满分12分）(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以.20．（本小题满分12分）(1)由题图可知A＝
9、2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.将点P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，得sin(＋φ)＝1.又
10、φ
11、<，∴φ＝.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝.7∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.21.（本小题满分12分）（1）f(x)===sin(2x+.∴f(x)的最小正周期T==π.由题意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调增区间为［kπ-,kπ+］,k∈Z.(
12、2)先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.22．（本小题满分12分）(1）由题意知，，，令，则，则当时，在上递增，则（2）①当时，7在上单调递减，；，所以满足条件②当时，在上先增后减，；，则不满足条件③当时，在上单调递增，；，所以满足条件综上，7
