【数学】广东省揭阳一中2014-2015学年高一下学期第一次阶段考试

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1、广东省揭阳一中2014-2015学年高一下学期第一次阶段考试数学（文）科试卷一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．的值为（）ABCD2．平行线和的距离是（）ABCD3．的值为（）ABC1D34．过点的直线被圆截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（）ABCD7．.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）ABCD8．不论取何值，直线恒过定点（）ABCD9．已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（　　）ABCD10．

2、与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（）6A2条B3条C4条D6条二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）11．点关于平面的对称点的坐标是．12．已知角的终边在直线上，且，则=。13．已知点，，直线且点P在直线上，则的最小值为。14．直线与曲线有且仅有2个公共点，则b的取值范围是三、解答题：（本大题共6题，满分80分）15．(本小题满分12分)已知集合，，求，，。17．(本小题满分14分)在四棱锥中，底面是正方形，，M、N分别是PA、BC的中点。⑴求证：平面PAC⊥平面PBD⑵求证：MN

3、∥平面PCD18．（本小题满分14分）已知。⑴证明：在上为减函数；⑵证明：为奇函数。619．(本小题满分14分)圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，⑴当＝135０时，求;⑵若，求出直线的方程;20．(本小题满分14分)已知半径为5的动圆的圆心在直线上。⑴若动圆过点求圆的方程；⑵是否存在正实数，使得动圆满足与圆相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出：若不存在，请说明理由。2014-2015学年度第二学期第一次阶段考试6所以6分又9分所以1216解：⑴因为所以2分所以3分所以12分17证明：⑴∵面ABCD为正方形∴AC⊥BD1分

4、∵PD⊥面ABCDAC面ABCD∴PD⊥AC3分又PDAD=D4分∴AC⊥面PBD5分又AC面PAC6分∴平面PAC⊥平面PBD7分⑵取PD的中点E，连接ME、CE9分∵E、M、N分别为PD、PA、BC的中点∴ME∥ADCN∥AD∴ME∥CN∴四边形MECN为平行四边形11分6∴MN∥CE12分有MN面PCDCE面PCD∴MN∥面PCD14分18证明：⑴设，则1分3分因为所以所以6分所以所以在上为减函数7分⑵由得所以的定义域为9分因为11分所以13分所以为奇函数14分⑵因为所以圆心到直线的距离为7分当直线AB的斜率不存在时

5、，此时符合题意9分当直线AB的斜率存在时，可设方程为即所以解得此时直线的方程为即13分综合上述，直线AB的方程为或14分20解：⑴由题意，可设动圆的方程为则解得或6所以动圆的方程为或6分⑵圆O到直线的距离8分因为两圆相外切所以10分当时动圆中不存在与圆O相切的圆11分当即时，动圆中仅有一个圆与圆O相切12分当即时，动圆中仅有两个个圆与圆O相切13分综合上述，当时，动圆满足与圆相外切的圆有且仅有一个14分6