【数学】广东省东莞市四校2012-2013学年高一下学期期中联考

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1、广东省东莞市四校2012-2013学年高一下学期期中联考一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1.若直线过圆的圆心,则a的值为A．1B．-1C．3　D.-32．设点M是Z轴上一点,且点M到A（1,0,2）与点B（1,－3,1）的距离相等,则点M的坐标是()A．（－3,－3,0）B．（0,0,－3）C．（0,－3,－3）D．（0,0,3）3．圆:和圆:的位置关系是A．外切　B．内切　　　　　C．相交　D．相离4．点是点在坐标平面内的射影,则等于A．　　　　　　B．　　　C．　　　　　D．5．在平面直角坐标系中,以轴的非负半轴为

2、角的始边,如果角的终边分别与单位圆交于点　和,那么等于A.B.C.D.6．的值等于.　　.　　　　.　.7．函数的定义域是（　）....8将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的函数图象向左平移个单位,最后所得到的图象对应的解析式是Ａ.B.C.D.9．已知,,,则9A.三点共线B.三点共线C.三点共线D.三点共线10．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于（单位:秒）的函数的单调递增区间是A．B．C.D.和二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,

3、共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上.）11.化简:=.12．以点为圆心且与直线相切的圆的方程为．13．已知扇形的圆心角为,半径为20,则扇形的面积是.14．已知两定点,如果动点满足条件,则动点的轨迹所包围的图形的面积为.三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效）15．（本小题满分14分）(1)求值:;(2)已知是第三象限的角,且,求的值.16.（本小题满分12分）（1）求圆心在且经过点的圆的标准方程;（2）平面直角坐标系中有四点,

4、这四点能否在同一个圆上？为什么？917．（本小题满分12分）已知向量,三点不共线,如果是线段的中点,求证:.18．（本小题满分14分）已知函数．(1)求使函数取得最大值﹑最小值的自变量的集合,并分别写出最大值﹑最小值是什么;（2）函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法,并说明理由;(3)求函数在区间上的值域.19．（本小题满分14分）已知函数,的最大值是,最小正周期为,其图像经过点.（1）求的解析式;(2)求函数的单调减区间;9（3）已知,且,求的值.20．（本小题满分14分）已知圆的半径为,圆心在直线

5、上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程;（2）是否存在斜率为1的直线,使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在求出直线的方程;若不存在,说明理由.2012-2013学年度第二学期高一数学四校联考试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）题号12345678910答案ABCBBADCBD二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）11．12．,或13．14．三、解答题15．（本小题满分14分）9解:(1).……………2分……………4分……………6分(2)由得……………7分代入得.…9分

6、因为是第三象限的角,所以10分;…11分所以……………12分16．（本小题满分12分）解:（1）依题意……………2分又圆心在所以该圆的标准方程为……………4分（2）设经过三点的圆的方程为……………5分把的坐标分别代入圆的方程得……………7分解此方程组得所以经过三点的圆的方程为……………10分把点的坐标代入上面方程的左边,得,所以,点在经过三点的圆上,即这四点在同一个圆上.……………12分17．（本小题满分12分）9证法一:以为邻边作,连接,则过点……………4分由向量加法的平行四边形法则,我们知道……………8分又∵平行四边形的两条对角线互相平

7、分,∴……………12分证法二:由向量加法的三角形法则,……………4分又∵是线段的中点∴……………8分∴∴……………12分证法三:……………………………………………3分……………………………………………6分……………………………………………9分……………………………………………12分18．（本小题满分14分）解（1）当时,取得最大值2,所以,使函数取得最大值的自变量的集合是；…………2分当时,取得最小值-2,使函数取得最小值的自变量的集合是.………4分（2）把函数的图象向左平移个单位长度,可使其对应的函数成为偶函数；9……………………7分因为

8、,所以为偶函数.………………………………10分（或:函数的图象向右平移个单位长度）（3）因为,即,……………………………11分当,即时,；………………12分当,即时,；……………