【数学】新疆乌鲁木齐市一中2012-2013学年高一下学期期中

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1、新疆乌鲁木齐市一中2012-2013学年高一下学期期中一、选择题：（每题3分，共30分）1.直线x+y=1和直线2mx-y=4互相垂直，则m的值是（）A.B.4C.D.2.设等比数列的公比，前n项和为，则的值是（）A.B.4C.D.3.的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2-c2+b2<0，则角C是（）A.小于600的角B.钝角C.锐角D.都有可能4.等差数列的前n项和为Sn，而且，则常数k的值为（）A．1B．－1C．1D．05.中角A、B、C的对边分别是a、b、c，，则三角形是（）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6

2、.若a>1,则的最小值是()图A．2B.4C.1D.37．图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k28．设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．8B.9C.4D.9.设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是A．B.C．D．610.在数列中，，，则（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11.若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=___________12.在数列中，>0,若，,则

3、该数列的通项____13．若关于的不等式＜0的解集是，则关于的不等式＞0的解集是___________．14．已知满足线性约束条件则的最大值是___________三、解答题（共54分）15.（本题10分）直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。16.(本题10分)已知二次函数f(x)=（1）若f（0）>0，求实数p的取值范围（2）在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围。17.（本题10分）已知数列是等差数列，其前n项和为，，6（I）求数列的通项公式；（II）设p、q是正整数，且p≠

4、q.证明：.18.（本题12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.19.(本题12分)已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；6（Ⅱ）设，，求证：<4数学参考答案一、选择题：1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.D8.B9.B10.A二．填空题11.-312.13.14.3815.解析：设所求直线的方程为，∵直线过点P（-5，-4），，即。又由已知有，即，解方程组，得：或故所求直线的方程为：，或。即，或16

5、.解：（1）f（0）>0得（2）只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0.解得(－3，）17.解：（1）设等差数列的公差是d，依题意得，解得∴数列的通项公式为6（2）证明：∵，∴∵，∵∴18.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。……5分19.解：（Ⅰ）取n=1得，若则当n》2时，，若则，所以n》2时，由，相减得，所以数列是等比数列，于是，综上可知：若时，，若，则6（Ⅱ），时，，设即所以，2<46